SEZIONI CONICHE 369 



Confrontando la differenza (13) al valor (6) di 2 « si ha 



'-^'-^'^ (14) 



a sen a ^ 



Questo rapporto, che in generale s'indica con e, chiamasi eccen- 

 tricità. Il rapporto medesimo offre un mezzo facile per deter- 

 minare la distanza del centro dai fuochi nella sezione fatta nel 

 cono da un piano qualunque. Ritenuto in fatti che la traccia del 

 piano segante sia la P D E, la sezione avrà per asse maggiore j-,-. g» 

 la DE, e condotta la D K parallela a GB sarà E K il doppio 

 della distanza cercata: dunque la F G parallela ad A B rappre- 

 senterà la distanza medesima; onde i fuochi saranno i due punti 

 f, f, nei quali l'asse DE è incontrato dal circolo descritto col 

 centro in G e col raggio GF. L'altro asse dell'ellisse sarà il 

 doppio della tangente D II condotta dal vertice D allo stesso 

 circolo: sarà infalli 



ITH = D f . D f ' = (D G - G F ) (D G + G F) = D"g' - Gf\ 



ossia «^ - 0^=6^. 



Gli stessi risultati fin qui ottenuti procedendo dalla parte 

 degli angoli a, /3 positivi si otterrebbero pure procedendo dalla 

 parte opposta. 



L'equazione (14) suggerisce il modo di segare un cono 

 secondo un'ellisse di assi dati. Infatti se questi sono 2 n, 2 &, 

 sarà nota anche la distanza e = J' ft^ — b- di uno dei fuochi dal 

 centro, e non si avrà che a costruir il triangolo EDG avente *^' "*■ 

 per lati D E = e, e G E = «, e l' angolo E D C = «: sopra G D 

 si costruirà poscia il triangolo A D G rettangolo in D, e di cui 

 l'angolo DGA sia eguale ad a. La A C assegnerà la distanza 

 del vertice A del cono dal vertice G della sezione, e G F sarà 

 la traccia del piano segante. Per costruir il triangolo GDE, 

 dopo aver fallo l'angolo E D C = a, e DE =c, fa duopo de- 

 scrivere col centro in E e col raggio E G = « un arco di cir- 

 colo, il quale segherà sempre la retta D G, e la segherà in due 



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