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punii C,C': ciò indicherebbe che due posizioni diverse potrebbe 

 Fkj. o.' prendere il piano segante producendo sempre un'ellisse eguale 

 ad una data. Queste due diverse posizioni corrispondono a due 

 punti C,B diametralmente opposti ed equidistanti dal vertice A 

 del cono, e ad eguali inclinazioni del piano segante all'asse 

 del cono medesimo. Infatti essendo E C = E C sarà l'angolo 

 E C C = E C C, e congiunto il punto B col punto G d' inter- 

 sezione della C F coli' asse A D , sarà pure G C = G B , e perciò 

 r angolo GBC = GCB = EC'C, e BGD = CGD, ossia 

 A G 1 = A G F; onde sono eguali i due triangoli AGI, A G F, 

 e perciò GI = GF, e quindi anche CF =BI; dunque gli 

 assi 2 a di queste due sezioni sono eguali ; essendo inoltre 

 eguali gli angoli rispettivi d'inclinazione dei piani seganti al 

 piano della base B C, saranno eguali in entrambe le ellissi le 

 quantità e, e quindi anche gli assi minori 2 b. Dunque produr- 

 ranno ellissi eguali alla data tutti i piani tangenti alla superficie 

 del cono generato dalla rotazione della G C intorno all'asse AD. 

 Dalla precedente costruzione risulta evidente l'impossibilità 

 di condurre per un punto dato un piano che seghi un dato cono 

 secondo una data ellisse. Ma si potrà però sempre far in modo 

 che la sezione sia simile ad una data. Per questa condizione si 

 richiede che l'eccentricità dell'ellisse data eguagli quella del- 

 l'ellisse che si cerca, lo che esige che i piani delle due ellissi 

 siano paralleli, come può rilevarsi dall'equazione (14), la quale 



e sen/B e' . V'cF+V' Va'^'V^ „ , 



somministra - = = -r, ossia = r — , d onde 



a sen a. a a a 



facilmente ricavasi a : & = a' : fc' . Dunque le sezioni ellittiche 



prodotte da piani paralleli sono tutte simili fra loro. 



I centri di queste ellissi poi saranno tutti su di una stessa 



retta A E, che passa pel vertice del cono. Infatti sia E uno di 



tali centri: se ne riferisca la posizione agli assi coordinati A C, 



AB, sicché sia AH=a;, HE =2/: essendo CE = EF, sarà 



C H = H A, onde dal triangolo C E II si avrà E II : H C = 



