SEZIONI CONICHE 571 



scn E C H : sen li E C, ossia y: x = scn (a - /3): scn (a. + /3), 

 onde sarà ^'9- 5.' 



sen (a — fi) 

 "^ sen(a + |3) 



Qualora l'angolo (i sia costante, come lo è nel caso che si con- 

 sidera, l'equazione ottenuta appartiene alla retta A E, che passa 

 per l'origine delle coordinate. Nello stesso modo si trova che il 

 luogo geometrico dei centri E' delle sezioni parallele alla B I è 

 la retta A E' rappresentata da 



_ sen (a + /3) 



^^ senT^^)^' 

 Le equazioni delle due rette A E, A E' possono compren- 

 dersi nella sola 



senfa + jS) 



■^-sini^El^ ^^^)' 



da cui apparisce che le rette stesse sono egualmente inclinate 

 l'una all'asse delle ascisse, l'altra a quello delle ordinate, e che 

 perciò l'asse AD del cono bipartisce l'angolo E A E' compreso 

 dalle medesime; quindi è che ruotando la A E intorno all'asse 

 AD, la superficie conica, che ne risulta, sarà il luogo geome- 

 trico dei centri di tutte le sezioni simili ad una data, secondo 

 le quali può essere segato il cono dato. 



Presa E f = E D = E f ' i punti f, f saranno i fuochi del- 

 l' ellisse prodotta dal piano che ha per traccia CF. Riferendo 

 agli assi coordinati AC, AB la posizione dei punti f , f simil- 

 mente determinati in tutte le ellissi simili, il luogo geometrico 

 dei punti medesimi saranno due rette, che passeranno esse pure 

 pel vertice del cono. Siano infatti Am = x, mf = i/le coordinate 

 del punto f: essendo m f parallela ad E H si avrà 



C II : H m = C E : E f = a : e = sen a : sen /3, 



, • r' TI ^ sen a 



da cui C H = = AH: cosi pure 



sen a + sen j3 ' 



EH:fm = CE:Cf = o:o — c = sena: sen a — scn /3, 



