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veramcnlc il luogo geometrico dei centri delle sezioni ellittiche 

 Fig- 1-' prodotte da piani che coslantomcnle passino per il punto P. 

 L'altro ramo passa pel punto P, essendoché le equazioni (17) 

 sono verificate da x = a, y-^ — b. Questo secondo ramo è il 

 luogo geometrico dei centri delle sezioni fatte da piani che 

 parimenti passino per lo stesso punto P, ma inclinati alia Lase 

 del cono per angoli +/3> + a, come si vedrà in appresso. 



Sebbene assai semplice sia l'equazione che rappresenta il 

 luogo geometrico dei centri delle sezioni ellittiche prodotte nel 

 modo suenunciato, pure non essendo essa la meglio adattata a 

 secondare i cambiamenti, cui si assoggetteranno le dimensioni 

 del cono, sarà utile riferire il luogo geometrico stesso al sistema 

 di assi ortogonali PL, AL, i quali, come si è veduto, sono 

 paralleli agli assi dell'iperbola. Se dunque II è il centro di una 

 delle sezioni, ed LN=a;, NII = 2/ ne siano le coordinate, 

 essendo P N = m r — x, dal triangolo rettangolo P N II si avrà 



sen p = ■^ , cos /3 = —zzz::^^z=z= •- dallo 



Vif + (m r - xy ^t+ ('« »" - ^f 



stesso triangolo si ha pure PH = ^y^ + (mr - a-/ ; ma dal- 

 l'equazione (4) fatto 2/ = o si ha l'ascissa del centro rappre- 

 sentata da 



1/ r sena (?n sen a cos J3 — sen /3 cos a) 



PH = v%f--^(mr-xf = -^ ~ — T^ \ 



-' ^ ^ sen^a — sen-p 



ove sostituiti i valori di sen /3 e cos j3 risulta 



,_ ~ r sen a {in sen a {m r- x) — y cos ocyV y^+(mr — x)^ 



Vy^-+(ìn r - xf = V&^o^j^JmV-^fj'^^ 



che facilmente riducesi ad 



y- - a:- tang- a. — r y tang a + m r x tang-a = o . (18), 



la quale conferma che il luogo geometrico in quistione e una 

 iperbola riferita ad assi coordinati paralleli agli assi della curva, 



