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c che per a: = o avendosi y = o, ed y = r tang a = A L, e per 



y = avendosi x = o, cà x = mr =h P, la curva stessa passa ^^' 



con un ramo pei punii L, A, e coli' altro pel punto P. Il centro 



di quest'iperbola sarà collocalo nel punto i~^-> — r~^ ) ■> ^^^^ 



nel punto di mezzo della AP, come testò si ò veduto, e gli assi 



ne saranno r tang a t/'ILJZ—^ ed ri/'—~— , espressioni 



facili a costruirsi per mezzo delle rette L L' = hi )■ tang a, 

 A L = j' tang a, P L = m ?-, e C L = r. 



11 luogo geometrico dei fuochi delle ridette sezioni relati- 

 vamente agli assi A C, A B si determinerà osservando che fra le 

 coordinate del centro e quelle di uno dei fuochi debbono passare 

 le stesse relazioni, che si determinarono nell' istituir l'analoga 

 ricerca rispetto all'ellissi simili; cosicché se x,y sono le coordi- 

 nate di un fuoco, AK = a:', K H = 2/' essendo quelle del centro, 



1 • K jz \ a; sena wsenfi 

 dovrà essere AK = x = -, KII = ?/= — ~ — ; 



sena + sen^' ^ sena— senjS 



inoltre dal triangolo D II K si ha D R : K H = sen a : sen (a — j3) = 



fi sGIl ce 



x^-.ìj, da cui si trac scn(a-j3)=^^ , — . Per mezzo di que- 

 st'equazione si potrà eliminare l'angolo variabile jS dalie due 

 precedenti, e cosi avere le coordinate x'y' del centro espresse 

 per quelle x,y dei fuochi e per a. Determinati i valori di x' e 

 di ?/' si sostituiranno in una qualsivoglia delle duo (17), e l'equa- 

 zione risultante rappresenterà il luogo geometrico cercato. 



Che se si riferissero gli stessi fuochi agli assi ortogonali 

 PL, AL, indicando similmente con x,y le coordinate di uno 

 di essi, la distanza del fuoco, che si considera, dal punto P 

 sarebbe rappresentata da yy'^+{mr — x)--. d'altronde la distanza 

 slessa è anche uguale P H — e, onde dovrà essere V y- -\- (ìnr — x)- 

 = P11 — e. 11 valor di PIl si ha dalla (4) ponendovi y=^o, 



