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indi ricavando il valor dell'ascissa del centro, clic è 



^^' r sen a (m scn a cos 6 — scn fi cos «)„„.., 



^ ^— , — ^ = P H : e gli» noto che 



sen^a — sen^p 



r sen S (sen a cos |3 - »H sen fi cos a) ^ , ^/ ^ — - 



e = '-^ — ■ -7, -. Dunque sarà yy^+ (ìnr-xy 



sen^a-sen^/B ^ -^ ^ ^ 



r sen a (jn sen a cos |3 — sen |3 cos a) - r sen |3 (sena cos |3 — m sen ^ cos a) 

 scn- a — sen^ (3 



= — —„ f sen a cos B (ni sen a — sen fi) + sen fi cos « (?h scn fi - sen a)1. 



senV - sen-/3 ^ w . ^ 



Da quest'equazione fa duopo eliminar l'angolo |3; si osservi pcr- 



... . y . mr — X 



CIO che sen p = , cos p = sosti- 



ry- + (in r — a:)- Vy^ + (in r — x)- 



tucndo questi valori nell'equazione precedente, e riducendo 

 risulta 



1/^(»^-3^) = ^^^-i^'— "•)^"";^'l-^^"> . (19), 



^ y^cos-a + (wiJ' — .T)a:sen^a—ry sena cosa 



cui si può dar facilmente la forma 



?" V f (»* r* — 3:) tane a — jn uì 

 y- — x^ lang^a — ?'y tanga + 7)i?'3; tang-a = -ìji^ — ^ '^— . 



cos a Vy^+(inr — x]^ 



Ridotta a forma intiera quest'equazione, e fatto sparire da 

 essa il simbolo radicale, essa stessa apparisce di sesto grado, 

 onde il luogo geometrico cercato è una curva di sesl' ordine. La 

 quale taglia la curva (18) de' centri, quando sia y = o, ovvero 

 (tnr — x)tang a — my = 0: la prima di queste due e([uazioni rap- 

 presenta Tasse LP delle ascisse, e l'altra rappresenta la retta 

 PA: queste due rette sono le tracce di due piani capaci di 

 segar il cono per modo che i fuochi delle sezioni coincidano coi 

 centri rispettivi: ciò vuol dunque dire che la curva rappresentala 

 dalla (19) passa pei punti L, A. 



Se il punto P, per il quale si è finora fatto passare il piano 

 segante, fosse sulla superficie del cono, nelle formule prece- 

 dentemente stabilite si dovrebbe porre m = l. Queste formule 



