SEZIONI CONICHE 377 



sussistorcbbero tulle ad eccezione della prima delle due (11), 

 che in questo caso non può verificarsi, impcroccbè essendo ^^^- ^' 

 sen a> sen /3, quindi cos /3 > cos «, ed »«= 1 non polra essere 

 scn a cos (3 — m sen /3 cos a = o; onde per un punlo della super- 

 ficie del cono non si potrà condurre un piano che seghi il cono 

 secondo un circolo, a meno che questo piano non sia parallelo 

 a quello della base, come richiede la seconda delle due ram- 

 mentale equazioni. 



Altrettanto avviene, quando lo stesso punto P sia interno 

 al cono, sia cioè /?i<l. In questo solo caso però sarà facile ot- 

 tenere una sezione, che abbia il centro nel punto dato. Infatti il 

 coefficiente della x nell'equazione (4) dovrà esser nullo, ossia 

 m sen a cos /3— sen /3 cos « = o, donde tang jS = m tang a, e 



?/i^ se n^ oi 



perciò scn^/3 = — : sostituito questo valore nella 



cos- a + 7»^ sen -a 



stessa (4) risulta 



COS-a CI — JH-) X^ „ ,, „, c>„, 



cos^a + jK^sen-« ^ 



L'equazione di condizione tang |3 = ?h tang a suggerisce la co- 

 struzione seguente, onde determinar graficamente la posiziono 

 del piano segante, che sodisfa alla condizione medesima. Sia P' Fig. 2." 

 il punlo per cui deve passar il piano segante: condotta la P' N 

 parallela ad AD, la DN dal punlo D al punto d'intersezione N, 

 dai due triangoli rettangoli P'FN, DFN, che ne risultano, si ha 

 F N = j« r tang « = r tang F D N, onde tang F D N =^ «t tang « : 

 dovrà dunque essere FDN = l3, e condotta pel punto P' la D'E' 

 parallela a DN, dovrà essere P'D' = P'E'; ed infatti P'D' = DN 

 siccome lati opposti del parallelogrammo DD'P'N, e condotta 

 N P" parallela ad AB risulla evidentemente FP'=FP", cui 

 aggiungendo F D -- F K ne viene DP"=KP', e perciò rie- 

 scono eguali i due triangoli equiangoli DNP",P'E'K, quindi 

 D N =^ P' E'. Dunque P' D'= P' E', come dovevasi dimostrare. 



Scienze Cosmoloij. T. I. m 



