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Quando il punto P fosse sulla superficie del cono, si do- 

 vrebbe fare b = o nelle (17), ovvero m = 1 nella (18). Nel primo 

 caso il luogo geometrico dei centri sarebbe rappresentato da 

 X" = I , sarebbe cioè la retta L M condotta pel centro L della 

 base parallelamente al lato AB; e l'altra equazione si riduce 

 ad »/ = o, e rappresenta l'asse AC delle ascisse. Nell'altro caso 

 l'equazione diviene (?/ — a; tang «) (y — (r — a) tang «)= o; il 

 primo di questi due fattori da l'equazione y = x tanga, che 

 rappresenta la prenominata retta LM: dall'altro fattore si ha 

 y = (r-x) tanga, e rappresenta il lato AC conforme a quanto 

 si è pocanzi veduto. Dunque quando il punto P è sulla super- 

 ficie del cono, e perciò coincide conC, l'iperbola si trasforma 

 in due rette che si segano in quel punto M, che dovrebbe essere 

 il centro dell' iperbola; e quel ramo, che, come si è veduto, 

 passa pei punti L, A corrisponderli alla linea spezzata LMA, 

 e l'altro ramo che passa pel punto C vcrr'a sostituito dalia 

 spezzata C M M'. Delle quali spezzate però le sole parti IVI L 

 della prima, ed MM' della seconda è evidente che saranno luo- 

 ghi geometrici de' centri, la prima delle sezioni eUiltiche, e la 

 seconda delle sezioni che si otterranno quando sarìi + i3 > + a. 

 Il lato A C è dunque unicamente destinato a separare i centri 

 delle sezioni di una specie da quelli delle sezioni di specie 

 diversa. 



Se nelle precedenti formule si ponga r = o, il cono si 

 ridurra ad una retta AL perpendicolare alla distanza VL = ìnr, 

 la quale non è nulla, benché sia nullo il raggio r, e sarà 

 3t = 90°: per questi valori l'equazione generale (4) si ridurrli ad 



ìj^ = 2 m r X cos /3 — x^cos^/B — «i* )'^, 

 ossia ìf + (^mr — .r cos /3)^ = o . . . . (21), 



la quale non può che rappresentar il punto indicalo dalle coor- 



, . mr 



(iinatc y = o, x = ^ . 



cos p 



