SEZIONI CONICHE 379 



E se nelle formule slesse si rendesse immaginario il rag- 

 gio }' della base del cono, sparirebbe il cono medesimo, e delle "•'' ' 

 tre equazioni (4), (5), (7), che in circostanze diverse rappre- 

 sentano una stessa sezione, la sola (7) si presenterebbe sotto 

 aspetto reale divenendo 



x-fsen^a— sen^B) j-^Tsena cos 6 — m senS cosa)^ .-.a, 

 •^ sen^a ^ sen^« - sen^/3 ^ ^ 



Dunque la somma di tre quantità necessariamente positive do- 

 vrebbe esser nulla, ciò che è impossibile; onde la precedente 

 equazione non potrà rappresentar nulla, come già deve avvenire 

 mancando il cono. 



In fine se nei risultali preccdenlcmonto oUenuli si pone 

 a = 90", essi prenderanno tulli una forma assai più semplice, 

 conserveranno lo stesso significato, ma apparterranno alle se- 

 zioni del cilindro, in cui si trasforma il cono nella falla ipotesi. 

 Anche qui la prima delle due equazioni (11) non potrà sussi- 

 stere; ond'c che soltanto le sezioni normali all'asse del cilindro 

 avranno gli assi eguali. Nò si potrà in generale tagliar un cilin- 

 dro secondo una sezione di date dimensioni, giacché tulle le 

 sezioni fatte nel cilindro medesimo sono ellissi, il cui asse mi- 

 nore eguaglia costantemente il diametro del circolo che gli serve 

 di base, mentre l'altro asse cresce al crescere dell'angolo /3 

 d'inclinazione del piano segante al piano della base, come si 

 avrà anche occasione di rilevar in appresso. Il luogo geometrico 

 dei centri di tali ellissi è ben evidente debba essere Tasse del 

 cilindro: ciò risulla anche dall'equazione (18) che opportuna- 

 mente modificata riducesi ad x-— mrx-=o, da cui a; = o, ed 

 x = ìnr: la prima rappresenta l'asse del cilindro, che è il 

 luogo geometrico cercalo: l'altra poi rappresenta |una reità 

 parallela all'asse stesso condotta pel punlo P, del cui significato 

 si renderà ragione in appresso. Fatto «==90° nella (19), ed 

 innalzando a quadrato si avrk 



x^ìj- -f x^ {ìli r — x'/ - >'^ì/'^ , 



