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(la cui deduccsi 



che rappresenterà il luogo geometrico dei fuochi delle nominate 

 ellissi: questa linea è dunque simmetrica intorno all'asse delle 

 ascisse, ed ha per asintoti le rette rappresentate da x=^ + r, 

 ossia due lati del cilindro diametralmente opposti. La distanza 

 di uno dei fuochi dal centro in una qualunque delle ellissi 

 eguaglia sempre la porzione dell'asse del cilindro compresa fra 

 il piano della sezione e il piano normale all'asse stesso condotto 

 per uno dei vertici della sezione medesima: tale distanza è 

 rappresentata da c=o sen/3: è dunque costante per le sezioni 

 fatte da piani condotti secondo una stessa inclinazione; e perciò 

 le sezioni parallele sono tutte eguali fra loro. I loro fuochi poi 

 sono sopra due rette parallele ed equidistanti dall'asse del cilin- 

 dro, le quali sono rappresentale da x = + r sen jS. 



II." Caso +«< + /3 

 In questo caso sarà sen a < sen /3, e l'equazione (4) si con- 

 vertirà nella 

 , 2 r a; sen a {m sen a cos /3 - sen (3 cos a) + x\s&v?^ - sen^a) - rXm ^— l)scn^a 

 ~ sen- a 



Trasportando l'origine delle coordinate nel vertice della curva 



indicato dall'ascissa x = — t-— tì^— •, ne risulterà 



sen (a - /3) 



, 2 r a; (sen a cos (3 - m sen /3 cos a) ^^(sen^^ — sen^a) j, 



■^'^ ^en'a "^ sen^a ' ^ •^' 



da cui facilmente rilevasi che la quantità 



2 r sen a (m sen 6 cos « - sen a. cos 6) ^ .„,. 



^ r —=1a . . (b) 



sen^/S - sen^a 



rappresenta la distanza dei due vertici della curva, ossia è un 



asse che prolungato attraversa la curva medesima: il perchè 



questo chiamasi ussa traverso. 



