S E Z I M e N I e H F. 381 



Se r origine delle coordinate venisse trasportalo nel punto 

 di mezzo dell'asse predetto, la curva verrebbe rappresentata da J'" ' 

 2 r^ (m sen /3 cos x - sen a. cos |3)- x^(sen^/3 - sen-a) „ 

 sen^/3 - sen-a sen^a ' 



Il nominato punto di mezzo è dunque il centro della sezione, il 

 quale è sempre esterno al cono. 



La curva è dunque simmetrica intorno agli assi, cui ora è 

 riferita, ma non può esser incontrata dall'asse delle ordinato, 

 giacché facendo a; = o si ha per y il valor immaginario 

 ^ '' (»» sen /3 cos « — sen a cos /3) t^ — i 

 ^sen''/3 - sen^« 

 Fatto 



2r(m sen (3 cos « — sen a cos /3) „ 



26= rr^i 1^:1- • • • ("j 



*'sen^|3 — sen^a 



sarà 26 l'altro asse della curva: questo è dunque immaginario, 



vale a dire non incontra la curva stessa. 



Se il centro della sezione dovesse coincidere col punto P, 



esterno al cono, pel quale passa il piano segante, il cocfliciente 



della X nella (4) dovrebbe esser nullo, e perciò 



??i"sen^c£ 



sen^/3 = — — : per il che la stessa (4') si riduce ad 



cos^ a + m^ sen^ a ' ^ ^ 



cos'ha (ni' - i) x^ ,, „ ,, ,^„,, 



"^ cos^a + m^sen^a ^ ^ "■ ^ 



e rappresenta la curva nel caso che si considera, la posizione 



della quale si potrebbe anche determinar graficamente colla 



stessa facilità, con cui si determinò quella dell'ellisse nel caso 



analogo. 



Il parametro della sezione è la quantità 



2 r (sen a cos /3 — m sen /3 cos a) 



sen a 



coefficiente della x nella (5'). Ponendo in quest'istessa equazione 



1' (sen a cos /3 - m sen /3 cos «) 



y= — ^ 



sen « 



