SEZIONI COMICHE 385 



Dunque la curva, di che si tratta, e dotala di centro, ò 

 simmetrica intorno a due assi ortogonali, che si segano nel ^^" ' 

 centro medesimo, ha due fuochi, le cui distanze da un punto 

 qualunque della curva differiscono costantemente della stessa 

 quantità: essa è dunque un'iperbola. 



Confrontando gli assi 2 «, 2 6 precedentemente determi- 

 nati si ha 



a:b = scn a : ^sen- jS — sen- a, 

 da cui rilevasi che fra gli assi stessi può passare qualsivoglia 

 differenza; ed infatti questa è rappresentata dalla quantità 



2»' (m sen jS cos « — sen « cos /3) ,/ 



,-^ 2 (sen a — y sen^ /3 — sen^ a), 



sen^ p — sen^ a ^ f j-> 



la quale in generale sarà nulla, quando sia 



m sen £> cos a — sen « cos 13 = o "i 



L ■ • • (11')- 



ovvero scn a — 1^ sen^ |3 — sen- a = o ) 



Quando è j» > ' , la prima di queste due condizioni non 

 può aver luogo: dall'altra poi ricavasi sen- /3 = 2 sen- a, onde 

 cos|3 = V'cos^a — sen-a, da cui rilevasi che ad « = 45° corri- 

 sponde (3 = 90°, e che non dovrà essere a>45°, altrimenti la 

 seconda delle nominate due condizioni non potrebbe avverarsi. 

 Allorché scn*/3= 2 sen^a l'equazione (4') si riduce ad 

 y^ = 2 9- X (?« ^cos^ a — sen- a — l^ 2 . cos a) + a;- — r- (m^ — 1 ) , 

 la quale rappresenta Viperbola equilatera. 



Dalla precedente proporzione è facile rilevare che sarà 



a > 6 quando sia sen a. > ^sen^^ — sen^a, ossia sen-/3 < 2 sen^a, 

 a = 6 . ". . sena = ^'sen^/3 — sen'^a, . . sen^/3 = 2 sen^ « , 

 o < 6 . . . sen a < t^scn^p - sen-a , . . sen^/S > 2 sen^a. 

 Ora descritto col centro in K e col raggio K F = 1 il circolo p^ ^ , 

 FQQ', sarà RS = sena, ed e evidente che se l'angolo « = 

 ABC = AKD e maggiore del semirelto, la diagonale del qua- 

 drato fatto sopra RS sarà maggiore del raggio KR, e però 



