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maggiore ancora del seno di qualsivoglia angolo E'KD=|3 

 misurato nello stesso circolo; sarìi perciò il quadrato della dia- 

 gonale medesima eguale a 2 sen^a. Dunque allorché a > 45°, si 

 ha sempre «>, 6. Se fosse a = 45°, sarebbe 2sen^a=l, e per 

 tutte le posizioni del piano segante atte a produrre sezioni 

 iperboliche, so ne avrebbero iperbole, di cui l'asse traverso 

 sempre sarebbe maggiore dell'altro asse: la difl'ercnza fra questi 

 due assi per altro andrebbe scemando a misura che l'angolo 

 d'inclinazione del piano segante si accosta all'angolo retto; nella 

 qual posizione ha luogo già un'iperbola equilatera: continuando 

 a variar la nominata inclinazione la differenza fra gli assi torna 

 a ricomparire aumentando fino al limite dello sezioni iperboliche. 

 Qualora fosse a < 45°, e fosso quest'angolo rappresentato da 

 MKF, è chiaro che sarebbe il sono MN minore del coseno NK, 

 e che perciò presa NO = NIVI, sarebbe Md = 2MN = 2 sen-a: 

 posta quindi laKT = MO perpendicolare a KF, e condotta 

 pel punto T la QQ' parallela alla stessa KF, qualunque arco 

 compreso frai due F M, F Q avrà il seno minore di M, e 

 perciò il raggio condotto all'estremo di quest'arco rappresenlcr'a 

 la traccia di un piano che sega il cono secondo un' iperbola, 

 di cui l'asse traverso è maggiore dell'immaginario. Il piano 

 avente per traccia la KQ taglierà il cono secondo un'iperbola 

 equilatera. Al di la di questo limite, andando cioè da Q verso 

 R e Q', r iperbola che ne risulterebbe avrebbe l'asse immagi- 

 nario maggiore del reale, giacché sarebbe sempre sen /3>0M; 

 ritornerebbe equilatera, quando la traccia del suo piano pas- 

 sasse pei punti K e Q'; e al di la del punto Q' per un arco 

 eguale a QM l'asse reale tornerebbe a superar l'immaginario. 

 Dalla maggiore ce" delle due distanze (9') sottraendo la 

 minore x' risulta 



2}' sen |3 (m sen |3 cos a — sen a cos /3) _ , _ 



sen^/3 — sen-a ' ' ' *- ) 



questa quantità rappresenta la distanza di un fuoco dall'altro; 



