SEZIONI CONICHE 385 



sarà dunque e la distanza di un fuoco dal centro. Dai valori 

 delle tre quantità a,b,c facilmente rilevasi, che esse possono 

 formare un triangolo rettangolo, di cui a, b siano i cateti, e e 

 l'ipotenusa; ond'è che dati i semiassi di un'iperbola se ne tro- 

 veranno facilmente i fuochi; e dati i fuochi, ed uno dei semiassi, 

 se ne troverà pur facilmente l'altro. 



Dal confronto delle due espressioni (6'), (15') risulta l'ec- 

 centricità dell'iperbola rappresentata da 



^ = ^'^i = e (14'), 



a sena " 



per mezzo della quale riesce facile determinare la distanza dei 

 fuochi fra loro e dal centro in un'iperbola fatta nel cono da un 

 piano qualunque . Sia infatti D P E la traccia del piano segante : Fig. 4.» 

 sarà DE l'asse traverso della curva; e condotta la D K parallela 

 a PB sarà KE la distanza rispettiva dei fuochi, e la F G paral- 

 lela ad A B darà la posizione del centro G dell'iperbola, e rap- 

 presenterà la distanza di ciascun fuoco dal centro medesimo; 

 onde i fuochi saranno i punti f, f , ne' quali l'asse traverso DE 

 è incontrato dalla periferia descritta col centro in G, e col rag- 

 gio GF. L'altro asse sarà doppio dell'ordinata DH del predetto 

 circolo innalzala dal vertice D perpendicolarmente al diametro f f . 

 Dopo ciò che pocanzi si è detto si potrà facilmente segar 

 il cono secondo un'iperbola di dati assi 2 a, 2b. A tal uopo si 

 costruirà il triangolo FGD, di cui il lato F G eguagli la distanza 

 del centro dai fuochi, il lato GD eguagli il semiasse traverso, 

 e l'angolo GFD sia eguale all'angolo alla base del cono. 

 L'angolo G DE indicherà l'inclinazione del piano segante, e 

 conducendo pel punto F la F A perpendicolare ad F D, e pel 

 punto D la D A per modo che sia l'angolo F D A == «, la DA 

 rappresenterà la distanza del vertice D della sezione dal ver- 

 tice A del cono. Il tagliar dunque un cono secondo una data 

 iperbola dipende dalla possibilità di costruir il triangolo FGD, 

 ciò che si potrà fare, finché l'angolo alla base del cono non 



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