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sarà maggiore di quello, il cui seno eguaglia la quantità nota 



— -— = - = . 9e il nominato angolo eguadia quello che 



GF e Vc^+b- » o 4 



ha per seno — , il triangolo FGD sarà unico e rettangolo 



in D. Ma so a quello stesso angolo corrisponde un seno minore 

 della suddetta quantità, allora cogli stessi dati si possono co- 

 struir due triangoli FGD, F G (?, de' quali il lato D G rappre- 

 senta la traccia di un piano segante atto a produrre nel cono 

 im' iporbola eguale alla richiesta, e conducendo per l'altro 

 estremo K del diametro D F K la K E' parallela a rfG e evidente 

 che anche l'ipcrbola determinata dal piano avente per traccia 

 KE' avrà gli assi eguali ai dati. E poiché le nominate due se- 

 zioni eguali sono prodotte da piani egualmente inclinati alla 

 base del cono, ed equidistanti dal vertice del cono medesimo, 

 ne viene che qualunque piano tangente al cono generato dalla 

 rotazione della G D intorno ad A F segherà il cono dato secondo 

 un'iperbola avente gli assi eguali ai dati. 



Da quanto si è esposto risulta che per un punto dato non 

 si potrà condurre un piano, che seghi un cono secondo una 

 data iperbola; e soltanto potrà il piano condotto pel punto 

 stesso segar il cono secondo un'iperbola simile ad una data. A 

 tal uopo si segherà primieramente il cono secondo un'iperbola 

 eguale alla data, indi pel punto dato si condurra un piano 

 parallelo a quello dell' iperbola medesima: l'ipcrbola prodotta da 

 questo piano sarà la richiesta. Infatti per l'ima di queste due 



, , . , e sen/3 e' sen/5 , 

 iperbole si ha - = , e per 1 altra -r = ; dunque 



a sen a ^ a sen ce ^ 



:, = 77 1 "^ssia = donde ben tosto ricavasi 



" « a a 



a:6=a':ò'. Segue da ciò che le sezioni iperboliche prodotte 

 da piani paralleli sono simili fra loro. 



