388 OBICI 



Presi i lati A B, A C per assi coordinati, cui si riferiscano 

 i centri delle sezioni iperboliche fatte da piani, clie passino pel 

 punto P esterno al cono, nello stesso modo che pei centri delle 

 sezioni ellittiche trovasi che il luogo geometrico dei centri delle 

 nominate iperbole è rappresentato da 



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le quali non differiscono dalle (17) che pel segno della y, il che 

 significa che i centri di queste iperbole trovansi sul ramo del- 

 l'ipcrbola rappresentata dalle (17'), che giace nell'angolo delle y 

 negative, mentre l'altro ramo, come si vide, conteneva i centri 

 delle sezioni ellittiche. 



Sara pur facile vedere che se gli stessi centri delle sezioni 

 iperboliche si riferissero agli stessi assi ortogonali P L , A L 

 s'incontrerebbe la stessa equazione (18); onde mentre il ramo 

 dell' iperbola rappresentata da questa equazione che passa pei 

 punti A, L e il luogo geometrico dei centri delle sezioni ellitti- 

 che, l'altro ramo che passa pel punto P è luogo geometrico dei 

 centri delle sezioni iperboliche. 



Come pei fuochi delle sezioni ellittiche, così per quelli 

 delle iperboliche si troverà un'equazione analoga alla (19), che 

 ne rappresenti il luogo geometrico. 



Quando il punto P, per cui passa il piano segante, è sulla 

 superficie del cono, allora m = 1 , e tutte le formule relative 

 alle sezioni iperboliche sussisteranno riducendosi a maggiore 

 semplicità; ma la prima delle due (11') non potrebbe aver luogo, 

 e la (20') riducendosi ad y^=o rappresenterebbe l'asse delle 

 ascisse, il quale non si deve perciò riguardare come un caso 

 particolare dell' iperbola, giacche non è soddisfatta l'esscnzial 

 condizione ±/3> + a, ed indicherebbe piuttosto l' impossibilita 



