SEZIONI CONICHE 389 



di segar un cono secondo un' iperbola avente il centro sulla 

 superficie del cono medesimo; e già si è precedentemente di- ^'0- ^• 

 mostrato che questo punto è sempre esteriore al cono. 



Fatto poi & = nelle (17) si ha a; = | , che rappresenta 

 una retta parallela al lato A B del cono condotta pel punto di 

 mezzo della distanza fra il dato punto P e il vertice A del cono 

 medesimo: questa retta, che, come si è veduto precedente- 

 mente, è il luogo geometrico dei centri delle sezioni ellittiche, 

 le quali si ottengono quando +i3<±a, è pur luogo geome- 

 trico dei centri delle sezioni iperboliche, che risultano quando 

 + /3>±a- L'altra retta y = o, che si ha dalle stesse (17'), è 

 il lato AC, che separa i centri delle sezioni ellittiche da quelli 

 delle iperboliche. Alla stessa conclusione si arriva ponendo 

 wi= 1 nella (18), come già fu avvertito, allorché traltavasi delle 

 sezioni ellittiche. 



Se il medesimo punto P fosse interno al cono, sarebbe 

 »n<l, sussisterebbero le prenominate formule tutte, meno la 

 m sen a cos /3 — sen /3 cos a = o, per la quale la (4') si e ridotta 

 alla (20'); e dalla prima delle due (11') si ricaverebbe 



sen a ^ ■"' '""*' " 



sen |3 = — , cos p = 



' sen-a + jn^ cos^a t^sen^a + m'^ cos^« 



pei quali valori la (4') diviene 



2/^=f-^^3r=-r"(l-m^). . . (12') 

 VKm2+tang2« / 



la quale rappresenta due rette egualmente inclinale all'asse delle 

 ascisse, e che tagliansi sull'asse medesimo nel punto determinato 

 da a; = r ^JH^ + tang^ a ossia nel vertice del cono, e tagliano 

 l'asse delle ordinale ne' punti indicati da ?/ = + ?■ ^ 1 - ni^ . 



