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Dunque queste due rette che si segano formano un caso partico- 

 lare dell'ipcrbola. 



Queste medesime rette corrispondono a quelle due gene- 

 ratrici, le quali, come fin da principio fu avvertito, riescono 

 parallele al piano che sega il cono secondo un' iperbola qua- 

 lunque; e projettale sul piano dell'ipcrbola stessa coincidono 

 cogli asintoti di essa. Prendasi infatti l'equazione {?') dell' iper- 

 bola riferita al centro, e la si metta sotto la forma 



^ (sen-/3 — sen-a)a:-^i ^ ^?' sena ()Hsen/3 cosa — sena cos/3)y 



- sen-a)a:-^ /r sen a [m sen /3 cos a — sen a cos ^)V\ 

 ìn^a \ "*" ^ 'x~(sm^ ^ènV) ' / ' 



- . , , , . . r sen a (m sen B cos a — sen a cos fi) 



E evidente che la quantità ^ — 7 — ~„ r-r 



* x(sen^/3 — sen^a) 



è tanto minore quanto maggioro e la x (tenute ferme le altre 

 quantità), onde sar'a nulla, quando sarà infinita la x, nel qual 

 caso la precedente equazione diverrà 



r= 



(sen^/3-sen^a)a;2_ 6^ 

 sen^a a' 



da cui y = +-x, che appartiene agli asintoti dell'ipcrbola 



rappresentata dalla predetta equazione (7'). A dimostrare poi 

 come le due rette rappresentate dalla (12') projettatc sul piano 

 dell'ipcrbola medesima coincidano cogli asintoti, si trasporti 

 l'origine delle coordinate nel punto in cui esse si segano-, così 

 l'equazione ne diverrà 



^ ~ «i^^tang^ ' 



e poiché il piano di tali rette passa pel vertice del cono, avrà 



tang a 



luogo la prima delle due (11'), da cui ottiensi m = ^. Eli- 



lang p 



minando con ciò la in dalla precedente equazione la posizione 



rispettiva delle due rette rimane inalterata, ovunque venga 



trasportato il loro piano, purché fi si mantenga costante, e 



