SEZIONI CONICHE 391 



risulta 



(tang^|3 — tang^a) x"^ __ (sen^/3 cos^a — sen^a cos-j3) x^ 

 ^ ~ tang-a (1 — lang^(3) scn^a 



(sen- jS — sen^ a) x- 6^ ^ 



da cui rilevasi dimostrato quanto si doveva. Dal suesposto appa- 

 risce pur manifesto che tutte le iperbole simili sono comprese 

 fra gli stessi asintoti, e che gli asintoti delle iperbole equilatere 

 sono perpendicolari fra loro. 



Per segar quindi un cono secondo due rette inclinate fra 

 loro per un angolo eguale a 2/ bisognerà determinare per m 



, . , ., cosaci— «2^ 

 a conveniente valore; si porrà perciò = tangy, 



ysen^a + m^ cos^« 



y cos^ ce sen" v 



e si ricaverà tn = : per questo valore la (12') 



Fig. l. 



... /x cos a. \ sen y _ r si 



diviene y = + \ r) == + a- tang •/ -\ 



~ \ cos y / cos a ~ ce 



T sen y 

 Sì dal termine costante di quest'ultima equazione, che 



dal valore di m teste determinato apparisce chiaro dover essere 

 l'angolo y sempre minore di 90°— a, o, ciò che è lo stesso, 

 l'angolo formato dalle due rette deve esser minore di quello al 

 vertice del cono. 



Anche graficamente si può con molta facilità determinare 

 sulla superficie del cono la posizione delle stesse due rette. A 

 tale oggetto si applichi al punto A una retta A Q, che con AB 

 faccia un angolo B A Q = y; dal punto B si abbassi sulla stessa 

 AQ la perpendicolare BQ: e sulla BL perpendicolare in L 

 all'asse AL del cono, come ipotcnusa si costruirà il triangolo 

 rettangolo BOL, di cui sia il cateto BO = BQ, l'altro cateto 

 sarà la tangente L condotta dal punto L al circolo descritto 



