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col centro in B, e col raggio B Q. La OL assegnerà la distanza 

 di quel punto, pel quale e pel vertice A facendo passar un 

 piano perpendicolare al piano BAC la sezione, che ne risulterà, 

 sarà il sistema delle due rette cercate, una delle quali e la AB, 

 e l'altra sarebbe la retta condotta pel vertice A e pel punto, in 

 cui la B prolungata incontrerebbe la circonferenza di raggio 

 BL, che termina il circolo base del cono. 



Dato il cono e l'inclinazione del piano che lo sega secondo 

 un'iperbola, riescirà facile determinar l'angolo formato dagli 

 asintoti dell' iperbola medesima. Questi infatti sono rappresentati 



dall'equazione y^=^x'^: ma poiché a: & = scna :V^sen^/3 — scn^a, 



6^ sen^iS sen^cc 



sarà — = : d'altronde se con 2 5 si rappresenti l'an- 



a^ sen^a 



gole asintotico dovrà essere o : & = 1 : tang 6, da cui — = tang^S. 



. , „ „ sen^ fi - sen^ a scuffi 



Dunque si avrà tang^S = = — ~ 1, ossia 



* ° sen^a sen^a 



sen-j3 1 ,, , - sena ^^ ,. . ,. 



1 + tang- 9 = — — = — --, d onde cos 8 = . Noti quindi 



* sen^a cos^S' scn |3 ^ 



gli angoli a, /3 sarà pur noto l'angolo 5, il quale si potrà anche 



assai facilmente costruire nel modo che segue. Supposto che sia 



QKF=a, VKF = /3, e il raggio KF=1, saràQX = sen a=UO, 



e V I = sen /3 ; e dai due triangoli simili K U , K V I si avrà 



K U : K V = U : V I, ossia K U : 1 = sen a : sen jS, da cui 



sen oc 



KU = ^. Dovrà dunque essere KU = cosO; e perciò inal- 



senjS 



zata U Z perpendicolare a KV, e condotto il raggio KZ sarà 

 l'angolo ZKV = 9, e il doppio di questo sarà quello degli 

 asintoti . Egli è poi evidente che dati due dei tre angoli a, jS, 9 

 si potrà sempre riguardar come noto anche il terzo, e la co- 

 struzione fatta per l'angolo 9 mostra pure come si possa pron- 

 tamente costruire uno dei due angoli «, |3 noto che sia l'altro 

 insiem con 0. 



