SEZIONI CONICHE 393 



E qui pure se il raggio della base diminuisce fino ad an- 

 nullarsi, la (4') si riduce ad y"-+(ìnr — xcos^y=o, la quale ^'9- '^■' 



rappresenta il punto di coordinate y — o, x = . 



E se nella sjessa (4') si ponesse rV — i in luogo di r, essa 

 si presenterebbe sotto aspetto immaginario del pari che la (5'): 

 ma la (7') diverrebbe 



2 r^ (sen^/3 — sen^a) _ r^ (m sen /3 cos a - sen a cos (3)^ 

 sen^a sen^jS— sen-a ' 



la quale rappresenta un'iperbola di assi eguali a quelli del- 

 l'iperbola rappresentata dalla medesima (7'): ma l'asse reale 

 della prima è immaginario per la seconda, e viceversa: queste 

 due iperbole diconsi conJMjate, e sono comprese fra gli stessi 

 asintoti; se non che mentre i rami dell'una sono collocati negli 

 angoli opposti al vertice fatti da queste due rette, quelli del- 

 l'altra sono situati negli angoli supplementi dei precedenti. 



Le stesse iperbole non sempre si potranno ottener en- 

 trambe da uno stesso cono; imperciocché quando l'angolo a alla 

 base di esso e non minore di 45° si è precedentemente dimo- 

 strato che l'asse traverso è sempre maggiore dell'immaginario. 

 L'iperbola conjugata a quella avente i due nominati assi avrà 

 dunque l'asse traverso minore dell'immaginario, e non sarà 

 quindi possibile ottenerla dal cono medesimo. Ma quando è 

 «<4-5'' potendosi dallo stesso cono ottener iperbole aventi l'asse 

 reale maggiore dell'immaginario, e viceversa, si concepisce bea 

 facilmente potersi sempre, entro i debiti limiti, ottener da uno 

 stesso cono due iperbole conjugate. Delle quali iperbole essendo 

 noti i semiassi a, b, sarà pur nota la distanza e del centro dai 

 fuochi di ambedue, e si potranno quindi costruir due triangoli 

 analoghi ad F G D aventi rispettivamente por lati la predetta 

 distanza e e il semiasse traverso, e l'angolo opposto a questo 

 lato eguagli quello alla base del cono. L'angolo opposto al 



Scienze Cosmolog. T. I. 50 



