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lato e ne' due triangoli così costruiti evidentemente indicherà 

 l'inclinazione che debbono aver alia base i due piani seganti. 

 Affinchè la costruzione indicala possa sempre effettuarsi, fa 

 duopo che entrambi gli angoli acuti del triangolo rettangolo 

 determinato dai lati a, b, e siano non minori dell'angolo a alla 

 base del cono. 



Quando a = 90°, che è il caso, in cui il cono si trasforma 

 in cilindro, l'equazione (4') diviene 



?/- = 2mrx cos /3 — x^ cos^|3 - r^ (wt- — 1 ) , 



che appartiene all'ellisse: dunque segando un cilindro con un 

 piano non si potrà mai ottenere un'iperbola. La precedente 

 equazione può mettersi sotto la forma 



r 



{x cos p — Hl9'f = }-— COS-p \X t\ 



\ cosiSy 



So in questa in luogo di x si porrà x -\ -z verrà a trasportarsi 



l'origine delle coordinate nel punto, in cui il piano segante 

 incontra l'asse del cilindro, e la prenominata ellisse verrà rap- 

 presentata da 



if + x^ cos^ |3 = ?'% ovvero — — ^ -tt, + ^ = ^'i 

 r^:C0S^|3 T- 



dondc si raccoglie che l'origine delle coordinate, ossia il centro 

 della curva, trovasi sempre sull'asse del cilindro e che gli assi 



2,. 

 ne sono, il maggiore -, e il minore 2r: sono cioè l'ipote- 



cos i3 



nusa e un cateto di un triangolo rettangolo inclinati fra loro di 

 un angolo = |3, e la liinghezza del cateto medesimo eguaglia 

 sempre il diametro del circolo che serve di base al cilindro, 

 come si asserì parlando delle sezioni ellittiche. 



Ora si osservi che, quando il cono si trasforma in cilindro, 

 la (18), come si vide altrove, si converte in x°^— mrx = o, che 

 si decompone nelle due x = o, ed x = mr: la prima delle quali 

 rappresenta l' asse del cilindro luogo geometrico dei centri delle 



