SEZIONI CONICHE 595 



sezioni ellittiche fatte in esso, e corrisponde a quel ramo dcl- 

 l'ipcrbola (18) che passa pel centro della base circolare e pel ^"J" '*•' 

 vertice del cono: la seconda rappresenta una retta parallela 

 all'asse predetto, e corrisponde all'altro ramo dell' iperbola 

 Stessa che passa pel punto P, e che dovrebbe esser luogo geo- 

 metrico dei centri delle sezioni iperboliche fatte nel cilindro: 

 ma, come si è veduto, queste non possono aver luogo, il perchè 

 quelle due rette parallele non possono riguardarsi qual caso 

 particolare di quell' iperbola; ed infatti per esse non si verifica 

 la condizione necessaria +a<+|3 relativa all'iperbola. La 

 retta medesima x = ìnr non può dunque esser altra cosa che 

 l'intersezione del piano segante, quand'osso è divenuto parallelo 

 all'asse del cilindro, col piano che passa per l'asse medesimo e 

 pel punto P. 



m.° Caso ±l3 = + a. 



L'essere +P = + a significa dover essere la traccia del p,. 5. 

 piano segante, che passa pel punto P, parallela al lato A C, 

 al lato AB del cono, il che dunque vai quanto dire che sia |3 = a, 

 ovvero /3=180°— a, come già si avvertì sin da principio: in 

 entrambi i casi il piano medesimo non potrà segare che l'una 

 l'altra falda del cono. La sezione, che ne verrà, sarà rappre- 

 sentata dall'equazione 



2/2= + 2ra; (m + 1) cosa- )'^(m-- 1) . . . (4") 



la quale ottiensi ponendo nella (4) |3 = a, ovvero /3= 180° — a. 

 Si prenderanno i segni superiori nel coelKciente della x, quando 

 la traccia del piano segante sia parallela al lato A C, e gl'infe- 

 riori quando sia parallela ad AB. Il primo doppio sogno della 

 precedente equazione (4") sta ad indicare soltanto che la curva 

 da essa rappresentata pel sogno inferiore trovasi sulla falda 

 BAC del cono, e pel superiore sulla falda opposta: tal doppio 

 segno si può dunque omettere, purché si avverta alla posizione 

 della curva, che si volesse particolarmente considerare. 



