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Ognuna di questo due distinte curve poi ha un solo ver- 

 tice, come viene indicato dalle equazioni (o), le quali, quando 



P = a, diventano 



r(ìn+ì) 

 x= cs. ed x = — = P E , 



2 CCS a 



e quando 6 = 180°— a. x = V = PD', ed a; =co , 



' 2 cos « 



ciò che significa che desse sono prive di centro. 



Trasportando l'origine delle coordinate nell'uno o nel- 

 l'altro dei due determinati vertici, risultano le due curve rap- 

 presentate da 



y- = 2j-3;(m+ 1) cos a (5"). 



I rispettivi loro parametri sono rappresentati dal coeflìciente 

 2)'(hì+1) cosa: essi dunque equivalgono al doppio dello rette 

 PQ, PO', imperciocché dai triangoli rettangoli CPQ, PiPQ' 

 deduccsi PQ = ?'(wi— l)cosa, e PQ' = r (?)!+ 1) cosa. Ponendo 

 i valori di questi semiparametri in luogo di y nella (5") si ha 



X = - (hJ 4^ 1 ) cos a (9") 



ossia pel segno superiore a; = ^ P 0, e per l'inferiore a; = ^ P Q'. 

 Fatto dunque E'F = iPQ, e D'F' = iPQ', i punti F,F' sa- 

 ranno rispettivamente i fuochi delle due curve, ciascuna delle 

 quali ha dunque un fuoco solo. 



La distanza d di un punto qualunque (x, y) di dette curve 

 dal fuoco corrispondente è espressa da 



\/t 



+ {x— z (in + 1) cos a)- == X + - (ni + 1) cos a . (10") 



Prendendo perciò E'G = E'F, eD'G' = D'F', e pei punti G, 

 e G' innalzando una perpendicolare alle corrispondenti tracce 

 PE', PD', i punti di ogni sezione saranno equidistanti dalla 

 perpendicolare medesima, e dal fuoco relativo. Questa perpen- 

 dicolare chiamasi la dlretlrice . E lo curve, di che si è trattato, 

 sono pnmbole, giacchò sono prive di centro, sono simmetriche 



