SEZIONI CONICHE 397 



inlorno ad un asse, ed hanno ogni loro punto equidistante dal 

 fuoco dalla direttrice corrispondente. ^'^" 



Il luogo geometrico dei fuochi delle sezioni paraboliche 

 prodotlc nel cono da piani perpendicolari al piano B A C verrà 

 detcrminato dalle formule (16) relative alle sezioni ellittiche, 

 facendo in essc/3 = a, ovvero |3 = 180°— a: per queste posi- 

 zioni le formule medesime diventano 



X 



y = — r- , y = x cos^ a, w = co , ?/ = o . 



•^ COS-a ' "^ ' -^ ' ■' 



Dunque i fuochi delle suddette sezioni trovansi su due rette 

 AF, AF', che passano pel vertice A del cono, e sono egual- 

 mente inclinate ai lati AB, AC del cono medesimo; cosicché 

 ruotando esse intorno all'asse A L genereranno una superficie 

 conica, che sarà il luogo geometrico dei fuochi di quante sezioni 

 paraboliche si possano praticare nel cono dato. Sara pur facile 

 vedere che, presa D' Q"= P Q', e condotte le rette A Q", AG', 

 le porzioni D' Q' di assi delle parabole prodotte da piani paralleli 

 al lato A B del cono comprese fra i lati dell' angolo D' A Q" sono 

 i semiparametii delle parabole medesime; e i punti G', in cui 

 gli stessi assi incontreranno il lato A G', sono quelli pei quali 

 passano le corrispondenti direttrici. Anche queste rette AQ", AG' 

 ruotando intorno all'asse AL genereranno due coni, le cui su- 

 perficie saranno i luoghi geometrici degli estremi dei semipa- 

 rametri, e dei punti, pei quali passano le direttrici delle para- 

 bole, determinati come si ò fatto precedentemente. 



Ora con tutta facilit'a si potrà segar un cono secondo una 

 data parabola. Si costruisca il triangolo D'B'Q" rettangolo in Q", 

 di cui il cateto D'Q" eguagli il semiparametro della parabola 

 data, e l'angolo in D' eguagli quello alla base del cono: l'ipote- 

 nusa B' D' sarà il diametro della sezione circolare, che passa pel 

 vertice della parabola cercala. Sulla D' L'= ^ B' D' si costruisca 

 poscia il triangolo A'D'L' rettangolo in L', ed avente l' angolo D 

 comune coli' altro triangolo: l'ipotenusa A'D'^AD' rappreseli- 



