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tcra la distanza del vertice del cono da quello della parabola. 

 F'O- o.' L;^ costruzione fatta ronde manifesta l' impossibilita di condurre 

 per un punto dato un piano che seghi un cono secondo una 

 data parabola. 



Se il punto P fosse sulla superficie del cono, sarebbe 

 ?H=I, e l'equazione (5") darebbe luogo alle due y^^o, ed 

 y^= irx cosa; la prima delle quali rappresenta l'asse delle 

 ascisse: quella retta è dunque un caso particolare della para- 

 bola; la seconda poi rappresenta una parabola di parametro 

 4-7"C0S« = 2D' Q", posto che sia B' D' = 2r, e dà in pari tempo 

 a vedere che tutte le parabole, secondo le quali può segarsi un 

 cono, sono simili, giacche i loro parametri son sempre pro- 

 porzionali ai diametri delle sezioni circolari fatte nel cono da 

 piani, che passino pei vertici delle parabole medesime. 



Qualora il punto P fosse interno al cono B A C, sarebbe 

 »H < 1 , e le due parabole rappresentate dalla (5") si trovereb- 

 bero entrambe sulla stessa falda B A C del cono, come rilevasi 

 dal segno negativo che prende il primo termine del secondo 

 membro dell'equazione (4"), la quale in questo caso diventa 



y- = — 2 ?■ x ( 1 + Hi) cos a + r- ( l — m-') . 



Finalmente quando il cono si trasforma in cilindro, cioè 

 quando a = 90° la prenominata equazione (4") riducesi ad 



la quale è assurda, finche my ì ^ ed indica che in tal caso non 

 ha luogo sezione. Se in = ì si ha y'^^^o, che rappresenta l'asse 

 delle ascisse. Ma se ?n<l risulta y^=r- (1 — »«^), la quale rap- 

 presenta le due rette parallele, secondo le quali il piano taglia 

 il cilindro. Dunque due rette parallele costituiscono un altro caso 

 particolare della parabola. 



E per determinare la posizione di quel piano, che sega il 

 cilindro secondo due rette parallele distanti l'una dall'altra por 

 la quantità 2 a, egli e chiaro doversi porre r^(l— m-) =a^: di 



