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PARTE PRIMA 



ESERCIZII GENERALI. 



$. I. Sistema generante invariabile. 



Dei punti nello spazio. 



1. Problema I. Dati più punti nello spazio, e le relazioni che aver deb- 

 bono col punto generato , ritrovare quest' ultimo. 



Sieno n i dati punti M, ; M 2 , M\... Mn_, dei quali le rispettive coor- 

 dinate sieno ai, b,, Ci-, a 2 , 6,, c 2; ... a n , b n , c n; ed x x j-_, z sieno le coor- 

 dinate del punto M generalo. Generalmente la posizione di questo punto sarà 

 data dalle tre equazioni 



x = A>y = Éj z = C. 

 Dovendo poi la posizione di questo punto dipendere per note relazioni dalla 

 posizione degli n punti dati , saranno A, B, C funzioni note delle loro coor- 

 dinate; onde avremo 



■* =fu 7 =A z =fi, 

 essendo fi, f 2 , /3 funzioni di &i, 6>, Ci; ... 



2. Generalmente l'equazioni del punto M saranno 



9i = o, 92 = o, p3 = o, 

 essendo Q t , p 2) 93 funzioni delle coordinate dei dati punti e del generato. Si 

 vede poi che queste, equazioni rappresentano le superficie , dalla intersezione 

 delle quali ha origine il punto generato. Le coordinate dei dati punti ne sono 

 i parametri. 



3. L'equazioni generali delle superficie generatrici si possono rappresentare 



per *, <pt, p a: 93 j = 0, ^ J ?,, p 2 , 93 ( = 0, *3 j ?i, *2, 93 [ = O, essendo 



però i'i, ^2, "^5 tali funzioni di ?,, <p- 2 , ?3, che si riducono a zero quando 



Pi = <f 2 = 93 = o. 



Delle linee nello spazio. 



4- Problema IL Data la linea generatrice, e data la relazione dei punti 

 generatore e generato, determinare la linea generata. 



