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Sieno Fi |x,,j,,Zi j = o, ? i j^i,/i,Zi,j = l'equazioni della li- 

 nea generatrice; sia M il punto generato, del quale sieno x,y,z le coor- 

 dinate. La posizione di questo punto sarà data dalle tre equazioni 



*=/*, 7 =A 8 =/3, 

 essendo fi, fi, fa funzioni di Xi,yi,z t . 



Eliminando per mezzo di queste equazioni le coordinate del punto ge- 

 neratore, si avranno le due equazioni 



F (x, y J z) = o, ? [Xjfj z) — o 

 alla generata. 



5. Generalmente la posizione del punto M sarà data dall'equazioni 



{A) *, = o, h = o, w = o. 



6. Come nelle linee in un piano , così nella generazione delle linee nello 

 spazio conviene distinguere le famiglie generatrici generali dalle particolari. 



Le famiglie generatrici generali sono rappresentate dall'equazioni (A), e 

 più generalmente dalle altre 



*i ( Pi, fa, m|=0, "fra P,, <P2, PS | = O, *3 1 Pi, P2, « = O. 



Le famiglie generatrici particolari sono rappresentate dall'equazioni che 

 risultano combinando le tre equazioni [A) colle due Fi = o, ìfi = o. Quin- 

 di l'equazioni che rappresentano in generale le famiglie prticolari, sono: 



®i I fi, ?2, 93, F*, y, = o, 

 *a j Pi, fa, P3, F If ?, j = O, 



$3 ! Pi, P2, P3, F,, y, | = o. 



E necessario per altro l'osservare che le funzioni "ti,^? ^3; $i $2 $3 

 debbono ridursi a zero, quando contemporaneamente si annullano 



Pi, ?2, ?3, Fi, Il 



7. Problema III. Date n linee, e date le relazioni che i punti generatori 

 debbono avere fra di loro e col punto generato, determinare la linea gene- 

 rata. Sieno le equazioni delle date linee 



Fi = 0, ?, = o ; F 2 — o, ? 2 = o; F„ = o, 7„ = o; 



M t , Mi, J/„ i punti generatori, ed M il generato, del quale sieno 



Xj jj z le coordinate. Dovendo i punti generatori essere legati e dipendenti 

 fra di loro, preso Mi qual punto principale, una qualunque delle coordinate 



