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degli altri punti deve essere funzione delle coordinate del punto M t> e per- 

 ciò avremo n — i equazioni di relazione. La posizione del punto M sarà data 

 dalle equazioni 



Pi = o, fi = O, ?3 = O. 

 Avremo così in-\-n — 1 + 3 = 3» + 2 equazioni, per mezzo delle quali 

 eliminando le coordinate degli n punti generatori, avremo due equazioni 



F = o, 7 = o 

 fra le Xj y t Zj che saranno alla ricercata linea. 



Delle superficie. 



8. Problema IV. Data la superficie generante, e la relazione dei punti ge- 

 neratore e generato, determinare la superficie generata. 



Sia jPi \ Xj jTj Zj\= o l'equazione della superficie generatrice, sia Mi 

 il punto generatore, ed M il generato, cui corrispondano le coordinate Xj yj z. 

 La posizione di questo sarà data dall'equazioni 



ti — o, ? 2 = o, W = o; 

 ed eliminando per mezzo di queste e della proposta le coordinate x It y it Zi, 

 avremo un'equazione fra le coordinate Xj y _, z > che rappresenteremo per 

 F [x,y, z) = o, e sarà questa l'equazione della superficie generata. 



g. Problema V. Date n superficie generatrici, e date le relazioni che i punti 

 generatori debbono avere fra di loro e col punto generato, determinare la su- 

 perficie generata. 



Sieno F, =o, jF 2 = o . . . F n = o l'equazioni delle superficie gene- 

 ratrici, ed M sia il punto generato. Dovendo gli n punti generatori essere 

 legati fra di loro per determinate relazioni , avremo 2 n — 2 equazioni di re- 

 lazione fra le loro coordinate. La posizione del punto M sarà poi data dalle 

 equazioni 9, = o, p 2 = o, P3 = O. 



Con queste 3 n + i equazioni eliminando le coordinate dei punti ge- 

 neratori, avremo un'equazione F {Xjjj Zj) = O, che sarà alla superficie 

 generata. 



