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le famiglie generatrici sono il maggior numero; ma dopo quello che abbiamo 

 esposto trattando delle linee nello spazio, la risoluzione di tali questioni non 

 può ammettere alcuna difficoltà. 



§. III. Sistema generante variabile. 



i4- Lasciando per ora di esporre esercizii più estesi intorno al moto delle 

 linee nello spazio e della superficie, prenderemo a risolvere il seguente pro- 

 blema generale , del quale faremo alcune applicazioni negli esercizii particolari. 



Problema Vili. Dati più punti che si muovono nello spazio con data 

 legge, e data la relazione che aver debbono con un altro punto, determinare 

 la linea da questo descritta. 



Sieno M lf Mi . .. M n i dati punti, de' quali sieno le rispettive coordi- 

 nate Xi t ji, Zi ; x 2 ,j2, Z2; x n ,y n ,Zn ed M sia il punto descrittore, al qua- 

 le corrispondano le coordinate Xj y, z. Dovendo la posizione del punto M di- 

 pendere da quella dei punti M Iy ... M n , avremo le tre equazioni 



li — o, ? 2 = o, ?3 = o, 

 e ?i, ?2, $3 saranno funzioni delle coordinate dei punti dati e del generato. 

 Essendo poi data la legge colla quale ciaschedun punto si muove, e la rela- 

 zione dei movimenti di tutti questi punti , si vede che per ogni punto avre- 

 mo due equazioni che legano fra di loro le coordinate, ed altre n — 1 equa- 

 zioni che legano tutti questi punii fra di loro. Avendo così 3 n — 1 +3 

 equazioni , eliminando le 3 ti coordinate dei punti in movimento , arriveremo 

 alle equazioni della linea descritta dal punto M. 



i5. Si può facilmente vedere che questo problema è analogo a quello nel 

 quale si ricerca una linea dipendente da n linee date. Se la legge di movi- 

 mento di ogni punto è data parzialmente, questi problemi sono identici, poi- 

 ché le due equazioni che esprimono questa legge rappresentano nello stesso 

 tempo la linea descritta dal punto corrispondente , e questa dovrà riguardarsi 

 come una delle n generatrici. Le n — 1 equazioni di relazione fra i movi- 

 menti divengono in tal caso le n — 1 equazioni che legano fra di loro gli n 

 punti generatori in un solo sistema. 



Generalmente però le n linee generatrici saranno date, per così dire, im- 

 plicitamente, e quindi tale problema devesi considerare più generale dell'altro. 



