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 PARTE SECONDA 



ESERCIZII PARTICOLARI. 



16. Problema I. Muovendosi un punto nello spazio con data legge intor- 

 no ad un altro che descrive linea di data natura , data la relazione dei mo- 

 vimenti, determinare l'equazioni della linea descritta dal primo pel movimen- 

 to risultante. 



Prima di procedere alla soluzione stabiliremo di chiamare punto descrit- 

 tore il primo, direttore il secondo. Sieno adesso a } b, e le coordinate del 

 secondo; x, r, z le coordinate generiche del punto descrittore. Sia r la di- 

 stanza di questi punti; /3, >. gli angoli che le projezioni xz, yz della retta 

 che unisce i due punti formano cogli assi delle x e delle y. Avremo fra que- 

 ste quantità le seguenti relazioni: 



f* — a)* + (/ - b)> + {z - e) 2 = r\ 

 z — e 



tang. p = 

 tang. >■ = 



x — a 



z — e 

 x — b 



Dovendo poi essere date le equazioni della linea descritta dal punto direttore, 

 avremo F t (a, bj e) = o, ■ji (a, b, e) =■ o. 



Finalmente essendo data la legge colla quale il punto descrittore muovesi in- 

 torno al punto direttore, avremo 



* =/> <«).* =/» («). r =/3 (a). 

 Eliminando per mezzo di queste equazioni le quantità dj b } e, /3, \, r, avremo» 

 due equazioni: F {x^y, z) = o, ? (*, y, z) = o, 



che saranno alla linea generata. 



17. Generalmente in luogo delle tre ultime equazioni si avranno l'equazioni 



$1 == o, $2 = 0,05 = o, 

 essendo $i, <£ 2 , $5 funzioni delle quantità a > bj e £ , \, r, ed anche delle 

 stesse coordinate x,y,z. 



18. Risolvendo generalmente il problema, le tre ultime equazioni involge- 

 ranno come costanti le quantità relative al principio dei movimenti, che rap- 



