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Onde determinare le costanti kjg debba essere z = r, x = o,y = o quando a = o 



b = — r,x—Ojy=o a=isr J 



ed avremo k = — _, g = — — , e l'equazioni finali saranno 



ir r 



r 2 + z 2 = r'j x + — = — Are. tane. — . 



2 2 J" 



25. Problema II. Muovendosi un punto con data legge intorno ad un al- 

 tro che muovesi pure con data legge , e data la legge colla quale un terzo 

 punto cangia di posizione rapporto a questi , determinare la linea descritta da 

 quest'ultimo pel movimento risultante. 



Sieno M h M 2 , Mz i dati punti, dei quali le rispettive coordinate sie- 

 no cij b, e; x,y, z; X, Y_, Z. Quanto ai parametri di movimento del pun- 

 to M 2 rapporto ad M tj riteniamo le posizioni del problema precedente; per 

 tal modo quelle stesse equazioni determineranno il moto di M 2 rispetto ad M [ . 

 Quanto ad M3 supponiamo che d ìt d 2 sieno le distanze di questo dagli altri 

 due punti, onde avremo l'equazioni 



x-aY + (Y-b)* + (z— cy^d^ix-xy + (r- r f + (z- z y=d 2 \ 



Sia poi a V angolo che la projezione xy della retta congiungente i due 



punti M h M3 forma coll'asse della x, ed avremo 



X — x 

 tang. a - T —-. 



Queste tre equazioni determinano la posizione del punto M$ rapporto ad 

 Mi, Mi, essendo a, d It di determinate costanti. Se le distanze d h d 2 ed a va- 

 riano con data legge, sarà d t =/, (x, a), d 2 =/ 2 [x, a), a = fi [x,a); 

 ed in generale dipenderanno dagli elementi di posizione di Mi f M 2 . Con que- 

 ste sei equazioni, e con le altre del problema precedente, si potrà risolvere 

 completamente il proposto problema. 



26. Con questo sistema di equazioni si potrà determinare la linea descritta 

 nello spazio dal vertice di un triangolo che con data legge si muove intorno 

 al lato opposto, mentre un estremo di questo descrive linea di data natura, 

 e l'altro si muove intorno ad esso con determinata legge. I lati poi del trian- 

 golo possono considerarsi variabili. 



27. Omettendo l'equazione tang. a = ~ X , l'unica equazione finale sarà 



alla superficie generata da un circolo, il di cui piano è normale alla retta 

 che unisce i due punti M t M 7 , e il di cui raggio è dipendente dalle distan- 

 ze d h d 2 . 



