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28. Essendo quattro i punti, si può risolvere, rispetto al vertice di una pi- 

 ramide , un problema analogo a quello che abbiamo enunciato rispetto al tri- 

 angolo. 



29. Problema III. Muovendosi nello spazio una superficie con data legge, 

 determinare l'equazioni della famiglia di linee descritte dai varii punti di essa. 



Sia .Fi (x I} ^i, z t y= l'equazione della data superficie, riferita a coor- 

 dinate ortogonali. Si riferisca questa superficie ad un nuovo sistema di coor- 

 dinate ortogonali. Chiamando x, y, z le coordinate novelle, «^ b_, e le' coor- 

 dinate della novella origine, ed esprimendo col solito algoritmo gli angoli for- 

 mati dagli assi novelli coi primitivi , avremo le tre equazioni 



(A) x t = a + x cos. x, x + y cos. y l x + z cos. z, x 3 

 y, = b -f x cos. x, y + y cos. j t y + z cos. z, y, 

 ■Si = C + X COS. Xi z + y cos. y, z + z cos. z, z . 

 A queste però conviene aggiugnere le sei equazioni di relazione fra gli an- 

 goli degli assi. 



Ora considerando le coordinate x, y, z riferite ancora agli assi primiti- 

 vi, è chiaro che i movimenti attribuiti ai piani coordinati saranno dovuti alla 

 superficie in senso contrario, e che x } y,z saranno le coordinate di quel 

 punto della superficie cui corrispondevano le x^y^ z l; cioè x_, y> z saranno 

 le coordinate del punto nella novella posizione. Si osservi poi, che le quantità 

 «_, b_, e si riferiscono al movimento di traslazione della superficie, gli angoli 

 .r, Xj Xi y al moto rotatorio. Quindi dodici saranno gli elementi del moto 

 della superficie; ma siccome si hanno sei equazioni fra gli angoli, così sei 

 soltanto saranno gli elementi arbitrarli, tre dovuti al moto progressivo, e tre 

 al rotatorio. 



Suppongasi che questi sei elementi variino con data legge , essendo le- 

 gati per mezzo di cinque equazioni; è chiaro che il movimento della super- 

 ficie nello spazio sarà determinato, e che i valori successivi delle coordinate 

 Xj y, z saranno i valori delle coordinale dei punti di quella linea che de- 

 scrive il punto della superficie cui corrispondevano le coordinate primitive x it 



Quindi eliminando dalle equazioni [A) e dalle altre undici i dodici pa- 

 rametri di movimento, l'equazioni risultanti 



F (x 3 y, s) = 0j ì (Xj 7, z) = o 

 saranno 1 equazioni della famiglia delle linee descriite dai punti della superfi- 

 cie che muovesi con data legge. Queste equazioni contengono come parametri 



