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le coordinate primitive a?i,/i,»i, le quali sono legate per l'equazione alla su- 

 perficie F t = o. 



Quindi l' equazioni alla famiglia di linee descritte saranno a due parame- 

 tri variabili. 



3o. Si osservi che di questo problema abbiamo fatto cenno al numero ai.; 

 ma era necessario prenderlo sotto questo aspetto generale, dovendosi conside- 

 rare questo metodo come il principio della teoria del moto dei punti , linee 

 e superficie nello spazio. 



3i. Essendo X tr Yi,z l} costanti si hanno l'equazioni della linea descritta 

 da un punto che ruota con data legge intorno ad un altro che descrive linea 

 di data natura. 



32. Se alla equazione F, = o se ne aggiugne un'altra f l = o, l'equazioni 

 finali saranno ad un solo parametro variabile , e rappresenteranno la famiglia 

 delle linee descritte dai punti della linea dell'equazioni F t = o, fi = o. 



33. Finalmente se per mezzo delle equazioni finali ad un solo parametro 

 si ottiene un'equazione mancante di esso, questa rappresenterà la superficie 

 generata dalla linea dell'equazioni F t = o, Hi = o. 



34- Veniamo a delle applicazioni. Suppongasi che la data superficie ruoti 

 intorno ad una parallela all' asse della z; e V equazioni generali diverranno 

 Xi = a + x cos. x t x -f- y cos. jr t x, 

 ji = b + x cos. Xi y + y cos. y x y , 

 Z\ = e -f- z; 

 e chiamando V. l'angolo di rotazione intorno all'asse delle z, avremo 

 x t = a + x cos. X — y sen. X, 

 y t = b + x sen. \ + y cos. X, 

 z, = e + z. 

 Il punto a cui corrispondono le coordinale a, bj e sarà il punto direttore, 

 e quello a cui corrispondono le coordinate x, r> z, il descrittore. 



35. Essendo F t = o, Hi = O l'equazioni che legano fra loro le quantità 

 Xi, Ji, Si ; fi (a, b, e) = o./ 2 (a, b_,c) = o l'equazioni della linea descritta 

 dal punto direttore; x = p (a) l'equazione di relazione dei movimenti pro- 

 gressivo e rotatorio , eliminando da queste otto equazioni le quantità Xj t y tt 

 z i,a> bj CjX, l'equazione risultante sarà alla superficie generata dalla linea 

 dell'equazioni F t = o, y, = o. 



36. A questa generazione appartiene quella della superficie di rivoluzione. 

 Ponendo a = b — e = 0, la rotazione si farà intorno l'asse della z> e l'equa- 



