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zioni saranno x t = x cos. >. — y sen. X, 



y t = x sen. \ ■+- y cos. X, 

 Zi = 2. 

 Quindi se Y equazioni della linea ruotante saranno 



F : { x I ,y,,z [ ) =. o, 71 (x l ,y ly z l ) = o, 

 si avrà l'equazione della superficie di rivoluzione eliminando 'X dalle due equa- 

 zioni F, (x cos. \ — y sen. >., x sen. X + y cos. 7l, s) =■ o, 

 •ji (x cos. >. — y sen. >., x sen. "*• -\- y cos. >, s) = o. 

 37. Essendo i*\ = / [z lì x l ) = o, ?i =^ = o, l'equazione alla su- 

 perficie di rivoluzione sarà f ( z, * x* + y 1 ) = o. 



33. Ponendosi soltanto a = { = o, e e = $ (\ ), l'equazioni si riferi- 

 ranno alla generazione delle superficie elicoidiche. 



3g. Esempio. Sia Fi =yi = 0, li = z x = O, e = /w >., la superficie 

 elicoidica sarà data dall' equazione 



y 



z = m Are. tane. -^— . 

 a; 



4o. Problema IV. Muovendosi una linea nello spazio con data legge men- 

 tre un suo punto muovesi sopra di essa, data la relazione dei movimenti, de- 

 terminare la linea descritta da questo punto pel movimento risultante. 



Sieno l'equazioni della data linea Fi = o, fi = o, s Y arco contato 



da un punto fisso, e sarà s = fax, y/ < 1 +( - — J + [ j — ) [• 



Sieno x,.y, z le coordinate generiche della linea in moto; a, b_, e; 



Xi Xj y-i y i parametri di movimento, ed avremo fra queste quantità quat- 

 tordici equazioni. 



Considerando poi, che deve essere data la relazione dei movimenti della 

 linea nello spazio e del punto sopra di essa , avremo un' altra equazione di 

 relazione fra i parametri di movimento e l'arco s. Eliminando da queste di- 

 ciotto equazioni i parametri di movimento, l'arco s e le coordinate x^y,, z,, 

 avremo due equazioni fra x, y } z> che saranno alla linea ricercata. Le costanti 

 poi introdotte dalla integrazione si riferiranno all'origine dei movimenti. 



4i. A questi metodi generali si possono sostituire dei metodi più semplici 

 in alcuni casi particolari; noi ci limiteremo ai due seguenti. 



I. Muovendosi nello spazio con data legge un piano, e sopra di esso muo- 

 vendosi una linea od un punto, date le relazioni di movimento, determinare 

 la superficie linea generata. 



