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legati per mezzo della equazione [A) , i due parametri si ridurranno ad un 

 solo , e le due equazioni finali rappresenteranno la famiglia delle linee descritte 

 dai punti della linea data. 



45. Per discendere a qualche applicazione supponiamo che il piano sia sem- 

 pre normale al perimetro di una data linea tracciata nel piano delle xy. Es- 

 sendo F l ( x^fi ) = O l'equazione di questa linea, avremo 



y = A 



V dxi 2 + dfi ■ 



A questa particolare applicazione appartiene la generazione dei canali a 

 direttrice piana ed a generatrice piana qualunque, e quindi caso particolare si 

 è la generazione dei canali circolari a direttrice qualunque. 



46. Per esempio supponiamo descritto nel piano della xy un circolo, del 

 quale il centro sia all'origine delle coordinate, e nel piano mobile sia de- 

 scritto un circolo avente il centro nel punto d' intersezione del piano mobile 

 col perimetro dell' altro circolo . Sieno poi r_, R i rispettivi raggi variabili con 

 data legge , avremo 



( V x - + y- _ rf + z* = R\ tang. /3 =A$' (r t R, fi) = o,*"(r, fi, /3) = o. 



Eliminando da queste j3_, r, fi, l'equazione risultante sarà alla superficie anu- 

 lare ricercata. 



47. Sieno r, R costanti, l'equazione sarà y x" 1 + y 1 — r) 1 + z" = R*- 

 Sia r costante, ed R = |3, avremo 



( V x 1 + y 1 — r Y + z 1 = Are. tang. — 



48. Supponiamo adesso che l'equazione del circolo sul piano mobile sia 



X* + y* — 2fl (X + Y) =. i? a ; 

 essendo /{ costante, ed u<=k$, l'equazione della superficie generata sarà 



x -> + y> + -» _ o A- Are. tang. -2- j s + V x' + y* j — /ì 2 . 



4g. Queste ricerche sopra la generazione delle superficie anulari si possono 

 estendere al caso generale delle direttrici a doppia curvatura. 



5o. Termineremo questo cenno con una applicazione al movimento di un 

 punto, risolvendo la seguente questione. Mentre il piano mobile normale al 

 piano coordinato xy ruota intorno all'origine, un punto situato in esso si 



