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 muova con data legge sopra una linea data; si domanda l'equazione della li- 

 nea da questo descritta. 



Le equazioni generali si riducono alle seguenti : 



z = Y, x — X cos. /3 , y = X sen. /3 , 

 f(X J Y) = o, X= fW- 

 Essendo Y= mX, X== k /3, l'equazioni della linea generata saranno 



j ^ x -1 -+- y* 



= m if x 1 + j 2 , — i = sen 



z k 



5i. Prendiamo a risolvere il secondo problema. « Muovendosi il centro di 

 » una sfera nello spazio con data legge , e sopra di essa muovendosi un pun- 

 ii to od una linea, date le relazioni dei movimenti, determinare l'equazioni 

 «della linea o superficie generata, n 



Preso sopra la sfera un punto come polo, e determinato un circolo mas- 

 simo, un punto qualunque della sfera sarà determinato di posizione, quando 

 fatto passare per il polo e per questo punto un circolo massimo, si conosce 

 la distanza di esso dal polo, e l'inclinazione di questo circolo al primitivo. 

 Data pertanto la posizione del centro della sfera, del circolo massimo fisso, 

 del polo, e date le coordinate sferico — polari di un punto, potremo deter- 

 minare le coordinate rettangole nello spazio. 



A quest'oggetto preso il piano del circolo fisso parallelo a quello delle 

 xz; a, b, e rappresentino le coordinate del centro; r il raggio della sfera; 

 A B C le coordinate del polo; é l'inclinazione dell'asse al piano delle x 3 y ; 

 \ la distanza del punto dal polo; 3 l'inclinazione dei due circoli massimi; Xj 

 y, z le coordinate rettangole del dato punto ; ed avremo 



A = a -)- r cos. £ , B => bj C = e + /• sen. e , 

 jr = b + r sen. 7. sen. 3 , 



z = e + r sen. >. cos. 3 cos. e + r cos. >. sen. e , 

 x = a ■+■ r cos. >. cos. e — r sen. \ cos. S sen. s . 

 Ciò posto, sieno F t (a^ bj e) = o, ?, (a, 6, e) = o l'equazioni della linea 

 descritta dal centro della sfera, "$", (a, b_, c_, \, 3 ) =■ o, ""t^ (a > bj e, \, 3) = o 

 l' equazioni di relazione dei movimenti. Eliminando da queste equazioni le 

 coordinale del centro della sfera, e le coordinate sferico— polari del punto in 

 movimento , avremo due equazioni : 



F (x J y J z) === o, "H {x J y, z) = o, 

 che saranno alla linea descritta dal dato punto pel movimento risultante. 



