4° 



52. Essendo ■*" (S, X ) = O l'equazione della linea descritta sulla sfera, so- 

 stituita all'equazioni "f", = o, ^ 2 = o, si paragoni colle altre, e si eliminino 

 le stesse quantità; otterremo un'equazione F (Xj fj z) = o, che sarà alla 

 superficie descritta da questa linea col determinato movimento. 



53. Introducendo nell'equazione "¥ = o dei parametri di posizione, e le- 

 gandoli con gli altri parametri di movimento, potremo far muovere eziandio 

 la linea sopra la stessa sfera in moto. 



■ 54- Si può considerare variabile la inclinazione e , e funzione determinata 

 dei parametri di movimento. 



55. Questa maniera di determinare l'equazioni delle linee o superficie ge- 

 nerate dal movimento di un punto o di una linea sopra di una sfera in moto, 

 si può estendere facilmente alle linee descritte sopra di una superficie di ri- 

 voluzione qualunque, prendendo per polo lo stesso polo di rivoluzione. 



56. Veniamo ad un esempio. Suppongasi la terra sferica, e che il suo cen- 

 tro descriva intorno al sole un cerchio: determinare l'equazione della fami- 

 glia delle linee descritte dai suoi punti. 



Sia il raggio della terra r, R il raggio dell'orbita. Sia l'asse della y la 

 linea degli equinozii, xy il piano dell'ecclitica. Supponiamo inoltre che >. sia 

 il complemento della latitudine geografica, e 3' la longitudine del punto della 

 sfera che descrive la ricercata linea, riferita al meridiano perpendicolare all'ec- 

 clitica all'istante del solstizio jemale, e l'obbliquità dell'ecclitica, T la durata 

 dell'anno tropico espressa in giorni. L'origine poi de' movimenti sia all'istante 

 del solstizio d'inverno. Posto tutto questo, l'equazioni che risolvono il pro- 

 blema saranno: 



y s= b + r sen. X sen. S, 



z ■= r sen. >. cos. S cos. e -f- r cos. \ sen. e, 



x = a + r cos. X cos. e — /• sen. > cos. 3 sen. e , 



a* -f Z» a = R\ 3 — S = T Are. cos. i , 



ti 



e l'equazioni finali saranno: 



y — V | ìR* — (x + z tang 



r cos. X 



A"' I COS. £ 

 re. sen. ! . 



r sen. >. 



r cos. >. 

 x + z tang. e — 



r« cos. e , „. 

 Are. cos. + 3. 



R 



