x + 2 tang. e — 



4? 



r cos. V 



r cos. * sen. e /n a __ „„„ cos. £ 



7" Are. cos. . — + 



Are. cos. r sen _ ^ C0S- e R 



57. Posto * =r o, 1' equazioni generali divengono 



y = bj z ps r sen. e, ;r = a + /' cos. s, « a + b* <= i?\ 

 dalle quali si ricava 



z = r sen. s, (.r — r cos. a ) 2 + j* <=• if, come deve essere. 



58. L'equazione della superGcie descritta da un parallelo sarà 



r * sen. V 1 cos. * = ] j cos. e — • (K* cos. s a — (x cos. e + 2 sen. e — »' cos. V) a ) > 



+ (z — r cos. >. sen. s)\ 

 5g. Posto X = O, l'equazione precedente si risolve nelle due 

 z = r sen. e, y cos- « = R cos. e — (x cos. e + 2 sen. e — r)*, 

 cioè nelle due 



2 =9 7- sen. £, ( x — r cos. e ) l + ^ 2 = if 8 , come sopra. 



60. Problema V. Muovendosi una data linea, radendo due linee date con 

 data legge, determinare l'equazione della superficie generata. 



Sieno l'equazioni delle due direttrici C lt C 2; 



(A) Fi ( a:,,/,, 2, ) = o, ?, ( Xl ,y u z t ) = o 

 F 2 ( xi, j 2 , 22 ) = o, 3a ( ^2,72, 2 2 ) = o 



l'equazioni delle linee in moto sieno 



( B ) /» ( x * T> z > a * b > c -> d) = o, /, {x, y, z 3 a, b J e, d) = o, 

 e l'equazione di relazione fra i punti direttori sia 



* ( x h7', z h x 2 ) == o. 



Si traducano l'equazioni (B) rispettivamente alle coordinate Xi,jr lt Zi ; 

 x i, J~2, S2, e si ottengano l'equazioni 



(B) f, \x l} y l} zi, a, b, e, d\ = o , /, j^i./i, Zi, a 3 b,c, d | = o 



f\ \xi, yi, Za, b^bjCj d\ = o , fA x 2 ,ji, z 2 , a,b,c>d\ = o. 



Eliminando da tutte queste equazioni le coordinate dei punti direttori ed i 

 quattro parametri di movimento, l'equazione risultante F [x,y, 2) = sarà 

 alla superficie generata. 



61. Supponendo che l'equazioni alla linea in moto contengano un mag- 

 gior numero di parametri, legandoli con gli altri potremo rendere il proble- 

 ma molto più generale. 



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