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62. Veniamo ad alcune applicazioni. 



Le direttrici sieno due linee piane, l'una disegnata sopra il piano del- 

 le xy } l'altra esistente in un piano a questo parallelo, e si ricerchi la linea 

 generata da una linea retta, la quale essendo sempre perpendicolare alla pri- 

 ma, le rada ambedue. In questo caso all'equazione di relazione fra i due punti 

 direttori dovremo sostituire l'equazione che esprime la condizione, che la linea 

 in moto sia normale alla prima. L'equazioni pertanto che risolvono il proble- 

 ma sono : 



Fi ( X,, J, ) = O, Z, = O, F 2 ( X 2 , Ji ) = O. Z 2 = m 



z = a x + b, y = e x -f- d, z, = ax x + d, y t = cr, + d 



, d Yi 



z 2 = ax 2 + b , y 2 = e x 2 + d, i + e —^ — = o, 



dxi 



che si riducono alle altre : 



Fi ( *,, y t ) = O, F 2 (Xjjj) = 0, 

 z x — Xi dxi dx\ . 



= , r — Ji = j— (x — Xj ),r— fi <== j (x — x 2 ). 



z — m x — x 2 J . J dji ^ ' J J dyi ' ' 



63. Per farne un esempio particolare supponiamo che una delle direttrici 

 sia lo stesso asse delle x, l'altra una retta dell'equazioni 

 y 2 = x 2 tang. a, z 2 = m. 

 Si osservi che in questo caso la linea in moto non può rappresentarsi 

 colle due projezioni xy, x Zj esistendo in un piano parallelo a quello del- 

 le zy; però modificando convenevolmente le equazioni superiori, e facendo le 

 necessarie eliminazioni, l'equazione alla ricercata superficie sarà 



171 x 



tang. a J 



64. Se la seconda direttrice ruota intorno all'asse della ze sia a = kxj 



1 equazione alla superficie generala sarà 



m y 



Z = ; . . 



taDg. kx x 



65. Prendiamo a risolvere quest'altro problema. Mentre un circolo di rag- 

 gio variabile si muove col suo centro lungo una data linea, conservando il suo 

 piano parallelo a quello delle yz rada una linea data, si domanda l'equazione 

 della superficie generata. 



Sieno l'equazioni delle due linee direttrici 



Fi (x,ji,z, ) = o, ?, (x h y, t Zi ) = o, 

 F^ (^2,j2, z 2 ) = o, 7, (x 2 ,y 2 ,z 2 ), 



