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e sia r il raggio del circolo ; avremo 



(z — zx )'+ (y —f t f =r\ x w.*,, 

 ( s 2 — si ) a + (j 2 — Ji ) a = p'j ■* = .r 2i 

 Eliminando da queste le coordinate dei punti direttori ed r, avremo un'equa- 

 zione F (Xj,jj z) = o, che sarà alla ricercata superficie. 



66. L' equazioni delle due linee sieno 



j, = o, Zi = o; jr 2 = x-i tang. a, z a = m, 

 e l'equazione alla generata sarà 



z 1 + y* = m + x tan g- a • 



67. Supponiamo adesso che, date due linee, si consideri un circolo, il di cui 

 piano conservandosi parallelo a quello delle y z, ed il raggio essendo variabile, 

 con data legge si muova radendolo; si domanda l'equazione della superficie 

 generata, e della linea descritta dal centro. 



Sieno l'equazioni delle due linee direttrici F x = o, 7i = o; Fi = o, 

 Hi = o, e le coordinate del centro del circolo sieno a, b, il raggio r. L'equa- 

 zioni che risolvono il problema saranno : 



Fi {x 1 ,jri t z,) = o, -Hi {xi,yi > z,) = o,F 2 (x 2i yi 1 z 2 ) = o, ? 2 (x 2 ,j 2) z 2 )=o 



\A) ( Zl - a y + ( f i - by = r\ (z, - a y + ( /2 - by _ t* 



x = Xj, x = Xi, r = $ (,r) 



(*) (5-fl) a + (/-A) 2 = ^ 



Eliminando da queste le coordinate dei punti direttori, le coordinate del 

 centro ed il raggio del circolo, l'equazione risultante F (x^jjZ) = o sarà alla 

 superficie generata; eliminando poi dalle equazioni (A) le coordinate dei punti 

 direttori ed rj e ponendo x=Cj avremo due equazioni 

 F (a, b, e) = 0, 7 (a, bj e) <= o 

 che rappresenteranno la linea descritta dal centro. 

 68. Esempio. L'equazioni delle due direttrici sieno 



fi = o, Zi = o, ji = o, Zi = 2 m ed r = x -f- 2 >». 

 L' equazione alla superficie sarà 



( z 3 — 2 m z + y ) = 4j a ( J? + /» ) (x + 3/w). 

 La linea descritta dal centro è una iperbole dell'equazioni 

 a ■=■ m } V = ( e + 2 m ) J — m a . 

 6g. Problema VI. Muovendosi nello spazio una superficie ed una linea, 

 data la relazione dei movimenti, determinare l'equazione della linea delle suc- 

 cessive intersezioni. 



