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Per semplicità supponiamo che la superficie e la linea si muovano ruo- 

 tando intorno ad un asse parallelo a quello delle z, e nello stesso tempo ab- 

 biano un moto determinato di traslazione. 



Sia l'equazione della superficie F t (x It y h Zi ) = o, e l'equazioni del- 

 la data linea sieno Fi ( x 2 , y 3 , z 2 ) = o, fo {x 2t jr 2 , z 2 ) == o. Sieno poi 

 Xj y, z le coordinate della linea generata ; a, b, e le coordinate del punto 

 direttore, e ì. l'angolo di rotazione rapporto alla superficie; A, fi, C le coor- 

 dinate del punto direttore, e p l'angolo di rotazione rapporto alla linea; avre- 

 mo le seguenti equazioni : 



x, = a + x cos. X — y sen. ì. , x? = A -f- x cos. p — y sen. <p , 

 v, = b + x sen. >. + y cos. >. , y-x = B -f- x sen. <p + y cos. p, 

 2, = C + Z, Zi — C + z. 



L'equazioni delle linee descritte dai punti direttori sieno 

 /, [a, b; e ) =» o, /' (a, b, e) = o, 

 / 2 (^ 5, C) = o, > (^ fi; C) = o, 



e l'equazioni che determinano le relazioni dei moti progressivi e rotatorii sieno 



O, (\ , a) = o, 2 ( Pj ^) = o; 

 finalmente l'equazione di relazione dei movimenti sia 



* (>., f^fl, ^) = o. 



Eliminando da queste equazioni le coordinate dei punti direttori, i due angoli 

 di rotazione, e le coordinate della linea e superficie, avremo due equazioni 



F [x,y, z) = o, ? (xj y > z) = o 



che saranno alla linea delle intersezioni. 



70. Si osservi che questo problema è caso particolare dell'altro: date tre 

 superficie che si muovono ruotando intorno ad un asse parallelo a~ quello del- 

 le z, e sono dotate di moti progressivi determinati, trovare la linea delle co- 

 muni intersezioni. 



71. Quanto alla soluzione del problema precedente, reso eziandio generale 

 il movimento, non vi ha difficoltà veruna dopo quello che si è detto al num. 29. 



72. Cosi pure potremo risolvere l'altro problema analogo: « Muovendosi nel- 

 » lo spazio due superficie , data la relazione dei movimenti, determinare la su- 



"» perfide delle successive intersezioni.» 



73. Problema VII. Date due superficie, determinare quella superficie, da 

 qualunque punto della quale condotte due normali alle date, le loro lunghezze 

 sieno dipendenti per data legge. 



