45 



Sieno F, ( x, t y t ,Zi ) == o, F 2 ( X2.,y 2 ,z 2 ) = l'equazioni delle due 

 superficie ; x, y, z le coordinate dei punti della superficie generata; N, N' le 

 normali condotte da un punto generato sopra le superficie date, e ¥ (iV J iV')=>o 

 l'equazione di relazione fra la lunghezza di queste normali; l'equazioni che 

 risolvono il problema saranno le seguenti : 



F, ( J7,,j,,2ri ) = o, F 2 (x 2 ,J 2 , z 2 ) = o 

 jr = (x-x^ + { f — y y y + {z- Zl )\N^^{x-x 2 f + (y-y 2 y + {z-z 2 ) 



0= x-x> + (y-y,) ^-^-),(^-^)(-^-) + ^-^=^ 



* (ìv.ìV')^ o. 

 Eliminando infatti da queste equazioni le coordinate dei punti delle superficie 

 date N_, iV', avremo un'equazione F {x> y, z) = o, che sarà alla ricercata 

 superficie. 



74- Suppongasi sopra una delle due superficie disegnata una linea; è chia- 

 ro che il sistema di normali a queste superficie che hanno il loro piede so- 

 pra di queste linee, corrisponderà sopra la superficie generata una determinata 

 linea, ed un'altra linea pure determinata sopra l'altra superficie: si tratta 

 però di ritrovare l'equazioni di queste due, data la prima. Sia l'equazione 

 q ( x it y, t Zi ) = O quella che, aggiunta alla data Fi = o, determina la linea 

 in questione. Eliminando per mezzo di questa equazione e delle antecedenti 

 le stesse quantità, avremo due equazioni 



F [x.y, z) = o, 7 (Xjjj z) = o, 

 che saranno alla ricercata linea disegnata sopra la superficie generata. Che se 

 dall' equazioni superiori, sostituendo alla F 2 = la 7i = o, si eliminino le 

 coordinate x lt y r , z t ; x,y s z ed Nj N'j l'equazione risultante q 2 (x 2j y 2y z 7 ) — o, 

 insieme alla F 2 = o, determinerà la linea seconda ricercata. 



75. Prendiamo adesso a risolvere il seguente problema. Sieno nello spazio 

 due linee piane, ciascheduna delle quali racchiuda un'area determinata; si do- 

 manda quella superficie, ciaschedun punto della quale considerato come ver- 

 tice di due superfìcie coniche, aventi per base quelle date aree, le solidità da 

 loro comprese sieno dipendenti per data relazione. 



Quando la generatrice è una retta, e la base costante, le solidità di cia- 

 schedun cono saranno proporzionali alle altezze, e però tale questione si riduce 

 ad un caso particolare del problema ora risoluto, vale a dire a determinare 



