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quella superficie, da qualunque punto della quale condotte due normali a due 

 dati piani, stieno queste in un determinato rapporto. 



Sieno l' equazioni dei due piani 

 Ai x x + B l j l + C, z, -|- D t =o,Ai x* + B Q j 2 + C 2 Zi + Z> 2 = o, 

 e 1' equazione alla superficie generata sarà 



\ Di -f- Ai x + B t y + Ci z Di + Ai x + Bi y + Ci z I 

 */ V 4i* + B t * -f- C.» ' V Ai* + BS + CV \ °' 



Se le solidità debbono stare fra loro in un rapporto costante di in: i , l'equa- 

 zione alla superficie ricercata sarà 



D t +J l x+B l j + C l z = m\ Di + AiX + B 2 f + Cizi V ^+%£+cl' 

 vale a dire sarà un piano. 



76. Essendo una delle due linee disegnata sopra il piano delle xy, l'equa- 

 zione finale sarà 



Di + Ai x + Bi y + Ci z 



V (Af + Bf + C 2 2 ) ' 



77. Problema Vili. Per un dato punto s'intenda condotta una retta ad un 

 punto di una linea data, e per altro punto sia condotta una retta che inter- 

 sechi altra linea data , ed incontri in altro punto la prima retta; essendo que- 

 sto punto alla generata, se ne domanda l'equazione. Facciamo le seguenti po- 

 sizioni : 



Coordinate del primo punto Pi; a,b, e. Equazioni della prima linea L 

 Fi (•*•., fi. Zi ) = o, Hi {Xi,f lt z, ) =0. 



Coordinate del secondo punto P 2 ; A jBjC, Equazioni della seconda linea L t 

 Fi ( a?a, fi, z a )= O,, g- 2 ( Xi, fi, z 2 ) = O. 



L'equazioni della prima retta saranno 



Zl — c 1 v 7 J l — * / V 



z — e = ix — a), Y — = [x — a , 



xi — a J x\ — a ' 



e quelle della seconda 



z — C== Z2 ~ C (x — J),y- B = J7 ~ B (x — A). 



x 2 — J x " J xi — A X ' 



Eliminando da tutte queste equazioni le coordinate dei punti delle due 

 linee, l'equazioni risultanti F [Xjfj z) = o, y [Xjf, z) = o saranno alla 

 linea ricercata. 



78. Il problema proposto si potrebbe rendere molto più generale, facendo 

 variare con data legge la posizione dei due punti, e facendo muovere nello 

 spazio con data legge le due linee date. 



