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 79- Essendo le due linee disegnate sopra una stessa superficie, avremo F t = F? t 

 ritenendo che F, = o sia l'equazione della superficie suddetta. 



80. Determinata una delle due linee, si può determinar l'altra dietro alcu- 

 ne relazioni che debba avere colla prima. Supponiamo, p. e., che il punto 

 Pt esista sopra della data superficie , e che preso sopra la linea un punto il/, 

 si faccia passare pei punti M tj P 2 , Pi un piano intersecante la data su- 

 perficie in una linea, e che dal punto P t si prenda sopra di questa un arco, 

 determinata funzione delle coordinate di M , e Y estremità di questo sia punto 

 alla seconda linea L x . In questa ipotesi si vede che la linea generata sarà una 

 linea secatrice degli archi della linea esistente nel piano M P, P 2 , inter- 

 cetti fra i punti M } P t . Vediamo però come si debba cangiare l'equazione 

 ?2 [x2.,j2,Zi ) = o, cioè quale equazione debba a questa sostituirsi. 



Prendiamo per l'equazione del piano MP t P 2 l'equazione 

 X + M V + N Z + Q = o, 

 e per determinare le costanti M 3 JVj Q tradurremo quest'equazione alle coor- 

 dinate di tre punti pei quali deve passare. Avremo poi Fj [X } Y„ Z)=o, 



e Cd X \/\ 1 + j ) + [ 1 Y ) [ esteso da X = a sino ad X = .r, , 



e quindi da X = a sino ad X=x 2 ci somministrerà l'espressione di due ar- 

 chi che chiameremo Si, s 2ì e supporremo dipendenti per l'equazione O [s, t s 2 ) = o. 

 Quindi essendo s, = t ( ^ x, ) , s 2 = "Ì!" ( a, x 2 ), l'equazione da so- 

 stituirsi alla -Hi [x 2t y 2 ,z 2 ) =0 sarà l'altra "$") * (a, Xi), * («, x 2 ) [ = o. 



81. Omettendo l'equazione y, = o, se elimineremo le quantità àr, v^Zij 

 x i, y-i, z 2 dall'ultimo sistema di equazioni, si avrà quella superficie che risulta 

 dal complesso di tutte le linee secatrici particolari, e che potremo chiamare 

 superficie secatrice. 



82. Si osservi che se i punti P tì P 2 stanno sopra l'asse di una superficie 

 di rivoluzione ; la superficie secatrice è la superficie di rivoluzione della linea 

 secatrice della linea generatrice della superficie data , ed ha per asse di rivo- 

 luzione lo stesso asse di rivoluzione della superficie data. Essendo la superfi- 

 cie data una sfera della equazione x^ -f- y* -+- z t * = r 2 , ed essendo a = o, 

 b = 0, e = r; j4 = B=*C<=o,e volendo che s, = m s 2l la superficie 

 secatrice sarà data dall'equazione 



Are. tang ' y ^ J = m Are. tang. J —- 



