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83. Problema IX. Dati tre punti, per questi si conducano tre rette che, 

 intersecando una superficie, concorrano poi in uno stesso punto. Essendo le 

 coordinate dei punti d'intersezione di queste rette colla superficie dipendenti 

 per data relazione, ed essendo il punto di concorso delle rette alla superficie 

 generata, se ne domanda l'equazione. 



Sieno P tt P 2 ,P3 i tre punti de' quali le coordinate rispettive sieno «,,£,, e,; 

 «2, &2, C2.; az, bz,cz; e l'equazione della data superficie sia Fi (x ll yi ì Zi)==0- y 

 e le coordinate dei punti alla generata sieno x,y, z: finalmente esprimendo 

 per Xi,Vi,Z 1 ; Xi,Yi % Zi\ Xz,Yz,Zz\s coordinate dei punti d'intersezio- 

 ne delle tre rette colla superficie data, sia ^ (Xi . . .) =0. Ciò posto, l'equa- 

 zioni che risolvono il problema saranno le seguenti: 



( x — a, ), y — bt — — — ( x 



(x — ai ) , y — bi => — ( x — a 2 ) , 



Xz — ai 



1 \ 1 rs — bò 



Fi ( Xi, Vi, Zi ) = 0, Fi ( Xi, ¥*, Zi ) = 0, Fs( Xz, F 3 , Z 3 ) = o 



* (x I ,r : ....)=o. 



Eliminando da queste equazioni le coordinate dei punti d'intersezione, l'equa- 

 zione risultante F {x,y, z) = o sarà alla linea generata. 



84 Suppongasi che la superficie data sia il piano delle xy; X equazioni 

 generali si cangiano nelle seguenti 



ci v , Yi — bi - 



Ci == — {x — a, , y — bi =— (x — a, ), 



Ai — ai 



(x — ai), y — bi = — (x — a 2 ), 



2L.2 — di 



*(Xi, Y ì ...) = o. 

 Z - C3== -^^ (*-*). y-bz= g^g (x-az). 



85. Collo stesso metodo si potrebbe sciorre il problema preso più general- 

 mente, cioè considerando che n fossero i punti pei quali si conducono le 

 rette, che intersecando la data superficie concorrono in uno stesso punto. 



86. Problema X. Sopra una linea particolare di data famiglia, intersecante 

 una superficie data, si prenda un arco partendo dal punto d'intersezione, e 

 l'estremo di quest'arco sia alla superficie generata; data la legge colla quale 

 deve variare la lunghezza di quest'arco, determinare la superficie generata. 



