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Sieno F t \x ti y lt St ) = o, F 2 ( X2.72.Z2 ) =0, F$ (^3,/3, b$ ) =0 

 l'equazioni delle tre superficie, e F (jTj/j z) = o l'equazione della data; eli- 

 minando Xj jj z dalle superiori equazioni, la risultante <f (a, b, e) = o rac- 

 chiuderà la ricercata relazione dei parametri. Si vede perciò che due riman- 

 gono arbitrarli . 



gì. Quantunque generalmente tre debbano essere le superficie generatrici 

 di una data, con una conveniente scelta di due superficie generatrici potre- 

 mo considerar la data superficie per sezioni. Infatti l'equazione della data su- 

 perficie essendo 



F ( <P i x >y> -). f (•*•../, z) ] = 0, 



le superficie generatrici avranno l'equazioni della forma 



F i ( <?' ( x '7; z ) . f Kj, =), a ) = o 



F 2 U {x,jr J z), f [x,y, z), 6J = 0. 



Ben si vede che la condizione analitica corrisponde a quella di una simile 

 generazione. 



Eliminando da queste equazioni le funzioni p', <p" , l'equazione risultante 

 f (a, b) == o esprimerà la necessaria relazione fra i parametri. 



92. Si vede perciò, che a qualunque superficie, generalmente parlando, cor- 

 rispondono delle coppie di superficie generatrici, dalla intersezione delle quali 

 si può considerar generata. 



93. Sia, p. e., la sfera dell'equazione x" 1 -\- y* -\- z 1 => r*, le due equazioni 



F, (x*+f J r* — z\a)=o, F 2 \?? + f, r»— = 2 b) =0 

 saranno l'equazioni generali delle famiglie generatrici per sezioni. Basti per ora 

 aver fatto questo cenno. 



