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an punlo e di una linea , perchè non si ricercò di rappresentare le posizioni 

 di un sistema di punti succedentisi con data legge? Ecco il germe della Po- 

 ligonometria. 



Da questo pertanto apparisce chiaramente di quanta necessità sia l'esporre 

 i principii di un ramo qualunque di Matematica sotto l'aspetto più generale, 

 e di procedere all'esame di tutte le questioni che vi possono appartenere. 

 Che se la condizione delle menti umane è tale, che il più delle volte proce- 

 da alle scoperte interessanti per vie indirette, quando alcuna teorica si presenti 

 che ad un ramo si riferisca delle Matematiche , fa d'uopo rinnovare i princi- 

 pii onde questa insieme alle altre si possa da quelli dedurre, e studiarne la 

 connessione , ricercando se altre teoriche vi sieno che ripetere si possano da 

 que' principii generalizzati . 



E questo, a dir vero, se prendiamo ad esaminare la storia delle Matema- 

 tiche, vedremo posto in dimenticanza; si progredisce successivamente senza aver 

 riguardo ai principii, onde lo studioso va passando d'una in altra dottrina, 

 quasi fosse ciascuna isolata ed indipendente. 



Nei Corsi di calcolo suhlime si vedrà che sino alla teorica esposizione delle 

 soluzioni particolari non se ne fa alcun cenno, onde ne sorge sorpresa nel 

 conoscere altre equazioni che soddisfanno all'equazioni differenziali, quando 

 riteneasi che la piena soluzione fosse compresa nell'integrale completo. 



Così fra le successive dottrine non ritrovando quel legame che le scienze 

 richiede, solo dopo averle tutte percorse si può formarsi di questa un'idea 

 meno incompleta. 



Queste cose considerando, credetti utile l'esporre il meglio che per me 

 si potesse i principii della Geometria analitica, onde far sì che la Poligouo- 

 raetria e Poliedrimetria analitica non siano disgiunte dalla scienza delle linee 

 e superficie. 



Fatto conoscere come si possa determinare la posizione di un punto re- 

 lativamente ad un altro, situati entrambi sopra una linea indefinita o rientran- 

 te, procederò al metodo di determinare la posizione di un punto in un piano 

 e nello spazio, e quindi di un sistema di punti, ed al modo di rappresentare 

 le linee e le superficie . 



Ho creduto bene di fare alcun cenno sopra gli usi di differenti sistemi 

 di coordinate, sulla rappresentazione dei sistemi di linee e superficie, e sul 

 modo di rappresentare le posizioni di punti relativamente ad altri, senza aver 

 riguardo alle distanze. 



