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negative da A verso L. Supponendo pertanto AM = a, le due equazioni 

 x — i a, x — A B M si riferiranno allo stesso punto M; ed essendo l' in- 

 tero perimetro della curva p, sarà ABM= p — a; onde le due equazioni 

 x = — a, x*= p — a appartengono allo stesso punto. Si vede però, che trat- 

 tandosi di una curva rientrante, se al secondo membro dell'equazione del pun- 

 to si aggiugne un intero perimetro, questa equazione continuerà ad apparte- 

 nere allo stesso. 



6. Perciò si possono considerare soltanto i valori positivi delle x , cioè le 

 distanze da prendersi sempre nello stesso senso. 



n. Come abbiamo dimostrato che l'equazione continua a riferirsi allo stesso 

 punto, se al secondo membro si aggiugne un intero perimetro, si può dimo- 

 strare eziandio ciò esser vero, se al secondo membro si aggiunga un multiplo 

 dell'intero perimetro. 



8. Sopra la linea XX' (Fig. 4) sieno i punti M t ,M 7 ,M3 ..., e sieno si- 

 tuati per modo, che essendo A M, = f (i), sia A M 2 = <p (2), A Mi = p (3) 

 ec; l'equazione x=<p (z) sarà atta a rappresentarli tutti, ritenendo che a a 

 debbansi successivamente sostituire, i valori 1, 2, 3 . . . coi valori corrispondenti 

 delle x sieno le distanze di questi punti dal punto A. 



Con una sola equazione si può adunque rappresentare la posizione di 

 un sistema di punti succedentisi con data legge, e situati sopra una data linea. 



Dei punti considerali in una superfìcie. 



9. Si supponga una superficie intersecata da due piani inclinati fra loro 

 secondo un dato angolo, e sieno (Fig. 5.) XX\ YY le loro intersezioni. Sia 

 in primo luogo questa superficie indefinita. La posizione di un punto M di 

 questa superficie si potrà determinare quando si conosca in quale delle quat- 

 tro regioni Y A X, Y A X\ X A Y' , Y' A X si ritrovi; 2. a quale di- 

 stanza M P dalla AX presa sopra la linea d'intersezione di un piano che 

 passa per esso , ed è parallelo al piano della sezione Y Y'; 3.° a quale distan- 

 za questo piano intersechi le A Xj contando questa distanza sopra la A X 

 dal punto A. 



io. S'indichino perciò con x le distanze prese, partendo da A, sopra AX; 

 con y le distanze che si contano sopra le intersezioni dei piani paralelli a 

 quello della sezione A IT, partendo dal punto in cui questo incontra la AX. 

 Essendo pel punto M 3 AP = a, M P = bj l'equazioni del punto M 3 situato 



