$4 



nella regione Y AX, saranno x — a, y = b. Viceversa per mezzo delle due 

 equazioni x = a, y =b si potrà determinare la posizione del punto M. 



ii. Sia adesso x== — a, y-=b, dimostreremo, come abbiamo fatto prece- 

 dentemente, che tali equazioni si riferiscono ad un punto situato nella regio- 

 ne Y A X j e che si determinerà prendendo la distanza a da A verso X'. 



12. Essendo x*==a, y = b — e, per determinare la posizione del punto cor- 

 rispondente, preso A P = a (Fig. 6.), e determinata la sezione M P, si pren- 

 derà NP = b, e procedendo da N verso P, N M = c, sarà M il punto 

 ricercato. Se e = b ■+■ d, il punto M cadrà nella regione X' A X , e sarà 

 M P = d, e l'equazioni saranno x = a y = — d; onde, che se i valori po- 

 sitivi di y si prendono sopra le XX' , i negativi si debbono prendere al di 

 sotto. Si vedrà cosi che l'equazioni x= — a, y=* — b corrispondono a punti 

 situati nella regione Y A X '. 



i3. Le due linee XX, YY' si dicono gli assi coordinati, XX' delle 

 ascisse, YY delle ordinate, A l'origine delle coordinate, o semplicemente 

 l'origine. Le distanze relative alle x,y, che si riferiscono ad un punto, coor- 

 dinate di esso punto, ed in particolare ascisse quelle della x, ordinate quelle 

 della y. Degli assi coordinati XXX dicesi anche asse delle x, il secondo Y Y' 

 asse delle y. 



i/f. Essendo la data superficie un piano, gli assi saranno due rette, e le 

 ordinate saranno rette parallele all' asse corrispondente. 



i5. Sia adesso la sezione YY' una curva rientrante, come pure tutte le 

 sezioni parallele a questa ; al valore di y si potrà aggiugnere un intero peri- 

 metro della sezione corrispondente, e l'equazione continuerà a riferirsi allo 

 stesso punto; onde, che si potrà far uso dei soli valori positivi della y. Che 

 se è rientrante anche la sezione XX', si potrà far uso eziandio di soli valori 

 positivi delle x. 



16. Questo modo di rappresentare i punti situati sopra le superfìcie può 

 essere comodo per le superficie di rivoluzione, che hanno per asse di rivolu- 

 zione quella retta che divide in due parti eguali e simili la linea generatrice, 

 passando per uno o più punti di esse, prendendo per origine uno dei punti 

 ne' quali quest'asse incontra la superficie, per asse delle x la linea genera- 

 trice, e determinando le sezioni delle y con piani normali all'asse. 



Per tal maniera un' equazione ci rappresenta una linea disegnata sopra 

 queste superficie, mentre considerata nello spazio si richiederebbero due equa- 

 zioni. 



